2.1认识一元二次方程 第1课时 一元二次方程 课件 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1 认识一元二次方程 第1课时　一元二次方程 第二章 一元二次方程 知识点❶　一元二次方程的概念：只含有一个未知数x，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的整式方程(等号两边都是整式)叫做一元二次方程． 典例1　下列方程中，是一元二次方程的是　 　．(填序号)  ①3x2＝2x－1；②x2＋＝0；③x2＝5； ④x＋2y＝1；⑤(x－2)(x＋1)＝x2－1． ①③　 知识梳理 变式1　若方程(m－3)xn＋2x－3＝0是关于x的一元二次方程，则( ) A．m＝3，n≠2 B．m＝3，n＝2 C．m≠3，n＝2 D．m≠3，n≠2 C 知识点❷　一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数． 典例2　将方程3x2＋2＝5x化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、一次项及常数项． 其中二次项为3x2，一次项为－5x，常数项为2． 解：移项，得3x2－5x＋2＝0． 一元二次方程 a b c x2－3x＋4＝0 3x2－5＝0 6x2－x＝0 －5 －3 －1 0 4 0 6 3 1 变式2　写出下列一元二次方程的二次项系数a、一次项系数b及常数项c． 典例3　(教材P35习题T1·改编)根据题意，列出方程并化为一般形式： (1)一个面积为120 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，求苗圃的长； (2)一个圆的面积是2π m2，求半径． 整理，得x2－2＝0． (2)设圆的半径为x m，根据题意，得πx2＝2π， 整理，得x2－2x－120＝0． 根据题意，得x(x－2)＝120， 知识点❸　列一元二次方程 解：(1)设长为x m，则宽为(x－2)m． 1．下列方程是一元二次方程的是( ) A．x－2y＝1 B．x2－2x＋3＝0 C．x2＋＝3 D．x2－2xy＝0 B 课堂检测 2．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是3，常数项是1的方程是( ) A．2x2＋1＝－3x B．2x2－1＝－3x C．2x2－3x＝1 D．2x2＋3x＝1 A 3．若(a－1)x2＋x－9＝0是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是 　 　．  a≠1　 4．(教材P32习题T2)把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： (1)3x2＝5x－1； (2)(x＋2)(x－1)＝6； (3)4－7x2＝0． 　 　 　 　 　 　 　 　 　 (3)7x2－4＝0　7　0　－4． (2)x2＋x－8＝0　1　1　－8． 解：(1)3x2－5x＋1＝0　3　－5　1． 5．(教材P32练习T1·改编)根据题意，列出方程并化为一般形式： (1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长； (2)已知直角三角形的三边长为连续偶数，求它的三边长． 解：(1)设正方形的边长为x， 根据题意，得4x2＝