四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期数学（文科）第20周周练试题

四川省成都市石室中学2024届高三20周周练数学试题（文科） 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数为纯虚数，则实数a等于（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 3．等差数列中，，则的前9项和为（    ） A． B． C．90 D．180 4．设为两条不重合直线，是两个不重合平面，则正确命题为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．若直线，与相切，则最大值为（    ） A． B． C．3 D．5 6．某人每天早上在任一时刻随机出门上班，他的报纸每天在任一时刻随机送到，则该人在出门时能拿到报纸的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线离心率为2，实轴长为2，则焦点到渐近线的距离（    ） A．1 B．2 C． D． 8．若，则（    ） A． B． C． D． 9．为：的焦点，点在曲线上，且在第一象限，若，且直线斜率为，则的面积（    ） A．1 B． C．2 D． 10． 为棱长为2的正方体，点分别为，的中点，给出以下命题： ①直线与是异面直线；②点到面距离为； ③若点三点确定的平面与交于点，则， 正确命题有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．分别为左右顶点，点在圆上，线段与交于另一点．若，则椭圆的离心率（    ） A． B． C． D． 12．已知、分别为上的奇函数和偶函数，且，，，，则、、大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13． = 14．数列前项和，若，令，则前10项和 ． 15．埃及金字塔是地球上的古文明之一，随着科技的进步，有人幻想将其中一座金字塔整体搬运到月球上去，为了便于运输，某人设计的方案是将它放入一个金属球壳中，已知某座金字塔是棱长均为的正四棱锥，那么设计的金属球壳的表面积最小值为 ．（注：球壳厚度不计）. 16．已知中，，则 ．   三、解答题 17．已知函数的最小正周期为，且， (1)求； (2)将图象往右平移个单位后得函数，求的最大值及这时值的集合． 18．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动． (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？ (2)设抽出的7名同学分别用，，，，，，表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作． (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； (ii)设为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件发生的概率． 19．如图，四棱锥中，⊥底面，，，，为线段上一点，，为的中点． （Ⅰ）证明平面； （Ⅱ）求四面体的体积． 20．已知椭圆的离心率为，且经过点．   (1)求椭圆方程； (2)直线与椭圆交于点为的右焦点，直线分别交于另一点、，记与的面积分别为，求的范围． 21．设函数. (1)若最小值为，求的范围； (2)令，的图象上有一点列，若直线的斜率为，证明：. 22．在直角坐标系中，曲线的参数方程（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求的极坐标方程； (2)设点的直角坐标为，直线经过点，交于点交于点，求的最大值． 四川省成都市石室中学2024届高三20周周练数学试题 一、单选题 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集的定义结合指数函数分析运算. 【详解】由题意可得：. 故选：D. 2．已知复数为纯虚数，则实数a等于（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据复数的运算，结合纯虚数的定义即可得到结果. 【详解】因为为纯虚数， 所以，解得. 故选：A. 3．等差数列中，，则的前9项和为（    ） A． B． C．90 D．180 【答案】C 【分析】根据下标和性质求出，再根据等差数列前项和公式及下标和性质计算即可. 【详解】因为，所以， 又，所以， 所以. 故选：C. 4．设为两条不重合直线，是两个不重合平面，则正确命题为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据空间中线线、线面、面面的位置关系一一判断即可. 【详解】对于选项A，，，m与n可以平行、异面或者相交，故A错误； 对于选项B，因为，，所以.又，所以，故B错误； 对于选项C，由，则存在直线，使得，又，所以，且，所以.故C正