陕西省西安市阎良区教育局2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试卷

西安市阎良区教育局2023一2024学年度第一学期期末质量检测试卷 高二数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷 上无效。 3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间120分钟,满分150分 一、单项选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.设S.是等差数列{a.}(n∈N)的前n项和,且a1=1,S,=16,则公差d= A.1 B.2 C.5 D.6 2.向量a=(2x,1,3),b=(1,-2y,9),若a∥b,则 A.x=y=1 B.x= 2y= 2 c=y-是 y=号 Dx=- 3.若直线l1:6x十4y十3=0与l2:mx一2y+1=0垂直,则实数m= A-音 c号 D 4.已知函数f(x)在x=2的附近可导,且1im f(x)-2 -2x-2 =-2,f(2)=2,则f(x)在(2,f(2)处 的切线方程为 A.2x+y-6=0 B.2x-y-2=0 C.x+2y-6=0 D.x-2y+2=0 5,过抛物线y'=2pz(p>0)焦点F的直线与抛物线交于A(x1y),B(xy)两点,则A可十 1 IBFT= A号 B.p2 C.Z D. 6,记5.为夺比数列a.小的前n项和若a4-a,=12,a4-a,=24,则三- a A.2-1 B.2-21- C.2-2"- D.21-"-1 高二数学第1页(共4页) 7.空间四边形OABC中,OA=a.O克=b,O=c,点M在OA上,OM=号OA,点N为BC的 3 中点,则MN= ,1 -3b+2 8、2 ,1,1 a+2b+20 c吃+0-0 1 1 8.下列不等式中,成立的是 A.3>x3 B.e3>3 C.e>3 D.e">x 二、多项选择题(共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多 项是符合题目要求的)】 9.过点(0,2)作与圆x2+y2一2x=0相切的直线l,则直线L的方程为 A.3x-4y+8=0 B3x十4y-8=0 C.x=0 D.x=1 10.已知函数f(x)=x3一ax2一a2x十3在x=一1处取得极大值,则实数a的值可以是 A.3 B.1 C.-3 D.-1 1.已知数列a.中,a1=2,a1十2=1,m∈N,则 a. A.a:on=1 B.a1+a2十a1+…+a22=1011 C.a1aza1…a2om=-1 D.a1a2十aza1+a1a,+…+a22azm=-1011 12.已知三棱锥P一ABC,PA=PB=PC, ABC是边长为2的正三角形,E为PA中点, PB⊥CE,则下列结论正确的是 APB⊥AC B异面直线CE与AB所成角的余弦值为√四 5 C.CE与平面ABC所成角的正弦值为 15 D.三棱锥P一ABC外接球的表面积为6 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.若等比数列{a.)满足a1十a,=5,且公比q=2,则a1十as= 14.某汽车启动阶段的路程函数为S(t)=3t一5t2+5,则t=2秒时,汽车的加速度是 高二数学第2页(共4页) 15.已知椭圆C:z十,1(a>b>0)的焦点分别F,(-3,0),F,(3,0),点A为椭圆C的上顶 点,直线AF:与椭圆C的另一个交点为B.若|BF,|=5|BF,|,则椭圆C的标准方程为 16.如图,以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD,且AB∥CD.若双曲线C:以A,B为焦点,且 过C,D两点,则当梯形的周长最大时,双曲线C,的离心率为 四、解答题:本题共6小题,70分,其中第17题10分,其余均12分。 17.在等差数列{a.}中,a1=5,a,=13. (1)求{a.}的通项公式; (2)若6.一2m十1a,求数列b.}的前n项和S., 18.在等差数列{a.}中,已知公差d<0,a1一10,且a2,as,a,成等比数列. (1)求数列{a.}的通项公式a.i (2)求|a,l+|az|+…+|ao|的值. 19.已知函数/x)=znx-号mx-x(m∈R. (1)若m=0,求函数∫(x)的单调区间: (2)若函数∫(x)在(0,十∞)上是单调递减,求实数m的取值范围 高二数学第3页(共4页) 20.如图,已知平面ABC⊥平面DBC,∠ABC=∠DBC=120 ,AB=BC=BD. (1)连接AD,求证:AD⊥BC; (2)求AD与平面BDC所成角的大小: 21.已知函数f(x)=e2(2x-1)-ax+a(a>0). (1)若a<1且仅存在两个整数x,使得f(x