精品解析：广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第二次调研数学试卷

广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研 数学试卷 本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 考生注意事项： 1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答题卡上作答； 2．质量监测时间120分钟，全卷满分150分． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量.若与的夹角的余弦值为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，其中，i为虚数单位，则以为根的一个一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列是公比为q（）正项等比数列，且，若，则（ ） A. 4069 B. 2023 C. 2024 D. 4046 6. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）间的关系为，其中，k是正的常数.如果在前5h消除了的污染物，则15h后还剩污染物的百分数为（ ） A B. C. D. 7. 已知正六边形，把四边形沿直线翻折，使得点到达且二面角的平面角为.若点都在球的表面上，点都在球的表面上，则球与球的表面积之比为（ ） A B. C. D. 8. 已知，且满足，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和为，首项，且满足，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 数列是等比数列 B. C. D. 10. 设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知抛物线焦点为，过点作直线与抛物线交于两点，则（ ） A. 线段长度的最小值为 B. 当直线斜率为时，中点坐标为 C. 以线段为直径的圆与直线相切 D. 存在点，使得 12. 已知函数及其导函数的定义域为R，若，函数和均为偶函数，则（ ） A. 函数是周期为5的周期函数 B. 函数的图象关于点对称 C. D. 函数的图象关于直线对称 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知的取值如下表： 1 2 3 4 32 48 72 88 根据表中的数据求得关于的回归直线方程为，则表中第2个记录数据的残差__________. 14. 若数列满足，（），则______. 15. 在三棱锥中，侧面底面是等腰直角三角形，且斜边，，则三棱锥的外接球的表面积为______． 16. 函数在区间上的最大值与最小值之和为，则的最小值为______． 四、解答题：木大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，且对于任意m，，都有． （1）证明为等比数列，并求的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 18. 在中，内角的对边分别为，向量，且． （1）求； （2）若的外接圆半径为2，且，求的面积． 19. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点，点是线段上动点且恒成立. （1）证明：； （2）当三棱锥与三棱锥的体积之和为时，求平面与平面所成角的余弦值. 20. 已知分别为双曲线的左、右顶点，为双曲线上异于的任意一点，直线、斜率乘积为，焦距为． （1）求双曲线方程； （2）设过的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值． 21. 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有1个黑球和2个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，称为1次球交换的操作，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为． （1）求的概率分布列并求； （2）求证：（且）为等比数列，并求出（且）． 22. 已知函数. （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若函数有两个零点，，且，求证：(其中是自然对数的底数). 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研 数学试卷 本试卷共5页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 考生注意事项： 1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷用2B铅笔涂在答题卡上，第Ⅱ卷用黑色钢笔、签字笔在答题卡上作答； 2．质量监测时间120分钟，全卷满分150分． 一、选择题：本大题共8小题，每小