浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市钱塘区八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有 1．下列四个图形中，不属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知点P坐标为（a+1，5﹣a）且在第二象限，则a的值可能是（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1 3．如图，若BC＝EF，AB＝DE，则添加一个条件可以证明△ABC≌△DEF的是（　　） A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．∠ACB＝∠F D．∠B＝∠DEF 4．如图，“三等分角器”是由两根有槽的棒PA，PB组成，两根棒在P点相连，并可绕点P转动，C点固定，O，A可在槽内滑动，OA＝OC＝PC，若∠AOB＝60°，则∠P的度数为（　　） A．15° B．20° C．30° D．45° 5．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．b﹣a＜0 B．﹣a＞b C．a﹣1＜b+1 D． 6．已知点A（a，y1），B（a+2，y2）在一次函数y＝﹣3x+b的图象上，则y1与y2的大小关系正确的是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定 7．中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在△ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成长方形BCHG．若DE＝5，AF＝3，则△ABC的面积是（　　） A．20 B．25 C．30 D．35 8．如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB中点，∠ACD+∠BAC＝70°，则∠DEC的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 9．两个一次函数y＝ax﹣b，y＝bx﹣a（a，b为常数），它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以Rt△ABC的三边为边在AB的同侧作三个正方形，顶点H恰为DE的中点，若阴影部分（四边形KNCM）的面积为9，则正方形ABHK的面积为（　　） A．50 B．49 C．48 D．45 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分. 11．写出命题“若0＜a＜b，则0＜a2＜b2”的逆命题：　 　． 12．若△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠E＝60°，则∠C＝　 　度． 13．已知点M（﹣2，m），把点M向上平移6个单位得到点K．若点M和K关于x轴对称，则m的值为 　 　． 14．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CD⊥AB于点D．若AE＝CE＝BC，则∠DCE的度数是 　 　． 15．在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，如图所示，老师给出了平面直角坐标系中的三个点：A（﹣1，1），B（2，4），C（4，2）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分别计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于 　 　． 16．如图，在等边△ABC中，D为BC延长线上一点，E为AB上一点，过点B作BF∥AC，连接DF，EF，且∠DFE＝60°．若，BD＝5，则BE的长度是 　 　． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．解一元一次不等式组． 18．在6×8长方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都在格点的三角形叫做格点三角形．△ABC是格点三角形，请分别画出符合下列要求的图形（各画出一个即可）． （1）在图甲中画格点△ADC，使△ADC与△ABC全等． （2）在图乙中画格点△DBC，使△DBC与△ABC不全等但面积相等． 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点都在格点上． （1）写出点A，B的坐标，并求出△ABO的面积． （2）把△ABO平移，使点A平移到点O，点B平移到点C，点O平移到点D，作出平移后的△OCD，并写出点C，D的坐标． 20．如图，在△ABC和△ADE中，点C在边DE上，AB＝AD，∠B＝∠D，∠1＝∠2． （1）求证：△ABC≌△ADE． （2）若∠ACB＝65°，求∠BCD的度数． 21．学校准备安装校园人脸识别系统，计划购买人脸识别通道闸机和门禁机．已知通道闸机的单价是门禁机单价的3倍，购买2台通道闸机和4台门禁机共需7500元． （1）求通道闸机和门禁机的单价． （2）已知该校园内至少需要安装10台通道闸机，若购买通道闸机和门禁机共40台，且费用不超过48000元，请列出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少