课时作业（二十二）平面-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时作业（二十二）平面 答案见P I基础训练‖ 9.画图表示下列由集合符号给出的关系 L.下列说法：①铺得很平的一张白纸是一个平面： (1)A∈a,BEa,A∈l,B∈l: ②平面是矩形或平行四边形的形状：③两个平面 (2)aCa,bC3,a∥c,b∩c=P,an3=c 叠在一起比一个平面厚.其中正确的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 2.下列图形不一定是平面图形的是 A.三角形 B.圆 C.四边形 D.梯形 3.已知点A,直线a,平面a.①A∈a,a中a→A度a ②A∈a,a∈a→A∈a:③AEa,aCa→Ata: ④A∈a,aCa→ACa. 其中表达正确的个数为 A.0 B.1 10.如图所示，在正方体ABCD-A:BCD中，E, C.2 D.3 F分别是BC,DC的中点，P,Q分别是EF, 4.(多选)如图，平面a∩平面3=l,A,B∈a,C∈3， BD的中点，对角线AC与平面BEFD交于点 C任l,直线AB∩=D,过A,B,C三点确定的平 H,求证：P,H,Q三点共线。 面为Y,则平面y与3的交线必过 ( D A.点A B.点B C.点C D.点D 5.(选)空间两两相交的三条直线，可以确定的平 面个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 6.用符号表示“点A在直线上，l在平面α外”为 7.已知A∈a,B￠a,若A∈l,B∈I,那么直线l与平 面a有 个公共点 8.若三个平面最少可将空间分为x部分，最多可将 空间分为y部分，则y一x的值为 ·201· I能力提升川 ‖拓展探究 11.(多选)设P表示一个点，a,b表示两条直线，a,3 15.如图所示，在空间四边形ABCD中，E,F分别 表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的 为AB,AD的中点，G,H分别在BC,CD上，且 命题是 ( BG:GC=DH:HC=1:2,求证： A.P∈a,P∈a→aCa (1)E,F,G,H四点共面： B.a∩b=P,bC3=aC3 (2)EG与HF的交点在直线AC上 C.a∥b,aCa,P∈b,P∈a→bCc D.a∩B=b,P∈a,P∈g→P∈b 12.空间三条直线，如果其中一条直线和其他两条 直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个 数为 (写出所有正确的答案)： 13.给出下列四个命题： ①三点确定一个平面： ②一条直线和一个点确定一个平面： ③若四点不共面，则每三点一定不共线： ④三条两两相交的直线确定一个平面. 其中假命题的个数是 14.在四面体A-BCD中，E,G分别为BC,AB的中 点，点F在CD上，点H在AD上，且有DF: 16.已知正方体ABCD-A,BCD. FC=DH:HA=2:3.求证：EF,GH,BD交 (1)AA,与CC是否在同一平面内？ 于一点 (2)点B,C1,D是否在同一平面内？ (3)画出平面ACC与平面BC,D的交线，平面 ACD,与平面BDC的交线. ·202·4.D解析设圈锥的母线为L,高为h,由题意可知，圆锥的底面 10.解析设圆台的两底面半径分别为1，户，则侧面积π(n十 半径为r=√2，圆锥的侧面积为S=πrl=3πr,所以l n)l=π(n十r2)×5=45x,所以n十n=9:又因为圆台的 店故=v个7=2，所以该国维的体积为V=号矿h 高为4，母线长为5，所以2+(n一r2)2=P,即16+(n1 r)2=25,所以(n-n)P=9,所以2（片+r)=(n-n)2+ 4 元故选D项 (m十n)2=9十81=90，所以片十=45，所以圆台的上、下 底面的面积之和为十π店=45元 5.B解相如图，取正方形ABCD的中心O,连接VO,AO,则 答系45x VO就是正四棱锥V-ABCD的高.因为底面ABCD的面积 11.解粉如图所示，延长CC至Q,使得CQ=1,且截面四边形 为16，所以AB=16=4,所以AO=2√2.又一条侧棱长为 AMQN为平行四边形，连接MQ,NQ记MQ与BC交于点R, 2/,所以V0=√A一A了=√44-8=6，所以正四棱锥 Q与CD交于点P,则AN=4V2,AM=5,MR=V3+3 V-ABCD的高为6.故选B项. 3.Np=√+(g)-9,PR=√P+(告)=音 故所得戴面的周长为AM+MR+PR+PN+A,N=5+ 32+号+9+42=10+7E 6.B解析若按10厘米为底面直径的圆柱计算得该瓶容积为 30×5×π=750π（毫升），若按18厘米为底面直径的园柱计 算得该瓶容积为30×9×π=2430π（毫升），故该瓶容积介 于750x毫升与2430r毫升之间.故选B项. 7解析如图，作FN∥AE,FM∥ED,将多面体被分制为棱柱 与棱锥两部分，因为EF与平面ABCD的距离为2，所以四棱 维F-NBM的高为2，所以VaV=子SaVIN X2= 答