课时作业（二十一）圆柱、 圆锥、圆台、球的表面积和体积-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时作业（二十一）圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积答案见P 基础训练 10.某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱 1.若圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面 形，左右两端均为半球形，若图中r=1,=3,试 积为 求该组合体的表面积和体积 A.2π B.3π C.π D.4元 2.已知两个球的表面积之比为1：3，则这两个球的 体积之比为 ( A.19 B.1:(3) C.1:3 D.1:3 3.已知一个圆台的上、下底面半径分别为2,4，它的 母线长为8，则这个圆台的侧面积为 A.32x B.48x C.64r D.80x 4.已知底面边长为1，侧棱长为√2的正四棱柱的各 顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( A B.4x I能力提升川 C.2m n 11.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径， 则圆柱、圆锥、球的体积的比为 () 5.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三 A.6:2:3 B.2:3:4 角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲 C.3:2:4 D.3:1:2 面所围成的几何体的体积为 ( 12.(多选)某球形巧克力设计了一种圆柱形包装 A2v② 盒，每盒可装7个球形巧克力，每盒只装一层， 3 B4v②x 3 相邻的球形巧克力相切，与包装盒接触的6个 C.22π D.42m 球形巧克力与圆柱形包装盒侧面及上下底面都 6.(多这)将棱长为2的正方体木块切削成一个球， 相切，如图是平行于底面且过圆柱母线中点的 则该球的体积可能为 截面，设包装盒的底面半径为R,球形巧克力的 A皆 B.x 半径为r,每个球形巧克力的体积为V1,包装盒 的体积为V2,则 () C.2x D 7.已知圆锥的底面半径为2cm,高为1cm,则圆锥 的侧面积是 cm. 8.已知某圆台的上、下底面面积分别是，4π，侧面 积是6π，则这个圆台的体积是 9.用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半 A.R=3r B.R=6r 球的表面积与原来整球的表面积之比为 C.V2=9V D.2V2=27V ·197 13.如图，在四边形ABCD中，AD LDC,AD∥BC, ‖拓展探究‖ AD=3,CD=2,AB=2√2，∠DAB=45°，四边 15.已知三棱锥D-ABC的所有顶点都在球O的 形绕着直线AD旋转一周. 球面上，AB=BC=2,AC=2,2,若三棱锥D (1)求所形成的封闭几何体的表面积： ABC体积的最大值为2，则球O的表面积为 (2)求所形成的封闭儿何体的体积. () A.8π B.9π C.25x 3 D.121x 9 16.如图所示，一个圆锥形的空杯子上放着一个直 径为8cm的半球形的冰淇淋，请你设计一种这 样的圆锥形杯子（杯口直径等于半球形的冰淇 淋的直径，杯子壁厚忽略不计)，使冰淇淋融化 后不会溢出杯子，怎样设计最省材料？ 14.设四面体的各条棱长都为1，若该四面体的各个 顶点都在同一个球的球面上，求该球的表面积. ·198·课时作业（二十一） (1)所求几何体的表面积S-π×2+πX2×2×1十πX2× 22=(8+42)元 1.D解析由题知圆柱的底面半径r=1,母线长1=2，则它的 侧面积Sw=2πl=2π×1×2=4元.故选D项. (2)所求几何体的体积V=xX公X1+号×x×罗X2-警 2.B解析因为两个球的表面积之比是1：3，所以两个球的半 14.解析如图，由已知得，四面体的各条棱长都为1，各个面都 径之比是1：，所以两个球的体积之比为1：().故选B项. 是边长为1的正三角形，过A作AO⊥平面BCD于O,连接 3.B解析因为圆台的上、下底面半径分别为2,4，它的母线长 为8，所以这个圆台的侧面积为π×(2十4)×8=48元.故选 段在△A0B中，AB=1,B0=号×号-号所以A0= B项. 4.D解析正四棱柱的外接球的球心为上、下底面的中心连线 √-了=写.设球的丰径为R,球心为O,则在R△0OB 的中点，所以球的丰径√（号）+（号 =1,则球的体 中，00，=A0-R=5-R.0B=R.B0-号。 积V-专产=经故选D项。 所以R=(5R)+(停)解得R= 5.B解析绕等腰直角三角形的斜边所在的直线旋转一周形 成的曲面围成的几何体为两个底面重合，等体积的圆锥，每 所以球的表面积S=4xR=3 一个圆锥的底面半径和高都是√2，故所求几何体的体积V= 2X号×2x×2=4故选B项 3 6.AB解析将棱长为2的正方体木块切制成一个体积最大的 球时，球的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R一1，所以 球的最大体积V=青R=经故选AB项 3 7.解扬根据圆锥的侧面积公式可得Sw=πX2×√2+平= 15.D解析因为AB=BC=2,AC= 25π(cm2). 22,所以AB⊥BC,如图所示，过 俗率25π