课时作业（二十）棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时作业（二十） 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 答案见Pa I基础训练川 8若正三棱锥的底面边长为，高为 6a,则此棱锥 L.若长方体的长、宽、高分别为3cm,4cm,5cm,则 的侧面积为 长方体的体积为 ( 9.米斗是我国古代官仓、粮栈、米行必备的用具，是 A.27 cm B.60 cm' 称量粮食的量器.如图是一种米斗，可盛米10升 C.64 cm D.125 cm (1升=1000cm),已知米斗的形状为正四棱 2.棱长为2的正四面体的表面积为 台，且上口宽为24cm,下口宽为18cm,则高约 A.③ B.4 为 cm(结果保留一位小数). C.43 D.16 3.正方体的表面积为96，则正方体的体积为( A.486 B.64 C.16 D.96 4.已知侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥的底 10.已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高为 面边长为α，则该三棱锥的表面积是 3,求它的表面积 A3+5 4 c3+5 2 n.6+5d 4 5.(多选)用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到 上、下两部分空间图形，且上、下两部分的高之比 为1：2，则关于上、下两空间图形的说法正确的 是 A.侧面积之比为1：4 B.侧面积之比为1：8 C.体积之比为1：27 D.体积之比为1：26 6.若正六棱柱的高为5m,最长的对角线长为13cm, 则它的侧面积为 7.如图，正方体ABCD-A1BCD1的棱长为1，E 为线段B,C上的一点，则三棱锥A-DED1的体 积为 ·195· 能力提升川 14.已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20m 11.如图，在多面体ABCDEF中，已知四边形AB 和30cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形， CD是边长为1的正方形，且△ADE,△BCF是 且侧面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高 正三角形，EF∥AB,EF=2,则该多面体的体积 和体积. 为 ( A.2 6② 3 C22 3 D.2 12.(多选)正六棱台的上、下底面边长分别是2cm 和6cm,侧棱长是5cm,则下列说法正确的是 A.该正六棱台的上底面积是6,3cm B.该正六棱台的侧面面积是15cm C.该正六棱台的表面积是(60√3+24√21)cm 川拓展探究 D.该正六棱台的高是3cm 15.如图，正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，动 13.若E,F是直三棱柱ABC-A,B,C的侧棱BB, 点E,F在棱AB,上，动点P,Q分别在棱AD, 和CC,上的点，且BE=CF,该三棱柱的体积 CD上，若EF=1,AE=x,DQ=y,DP=x(x 为，求四棱锥A-BEFC的体积. y,之大于零)，则四面体P-EFQ的体积() A.与x,y,之都有关 B.与x有关，与y,z无关 C.与y有关，与x,x无关 D.与z有关，与x,y无关 16.如图，在三棱柱ABC-A,BC中，若E,F分别 为AB,AC的中点，平面EBC,F将三棱柱分成 体积为V,V的两部分，那么士 ·196.9.解析在梯形ABCD中，AB-2,高OD-1.由于梯形ABCD水 建立平面直角坐标系Oy,如图②，在工，y轴上分别取，点 平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都 B,C,使AB=A'B'=a,AC=2A'C'=2√2a,过C作CD∥ 不变，则直观图如图所示， Ox轴，且使CD=a,连接AD,BC, 在直观国中，0D'=20D=壹，郴 则平行四边形ABCD是直观图正方形A'B'CD'的原图形. 所以其面积S=AB·AC=a·2v2a=2V2a. 形的高DE=厚所以可得标形 15.CD解析由题意，在斜二测直观图△A'B'C中，C=OA' 2OB'=2,所以OB′=1，所以在△ABC中，OC=OA=2, ABCD的西积S=号×1+2)×9-3 OB=2OB=2,所以BO是△ABC的中线，A(2,0),B(0, 48 2),C(-2,0),AC=A0十CO=2十2=4，所以AB=BC= 10.解析(1)画轴.如图，画出x轴，y轴，轴，三轴相交于点O, √2+2=2√2，因为√AB+BC=√(2√2)”+(2√2) 使∠xOy=45,∠x0k=90°. 4,所以△ABC是等腰直角三角形，A项错误，C项正确： (2)画底面.作水平放置的三角形的直观图△ABC,其中 A0=B0AB=2m,6C-号m Sm=2×ACXB0=4,Sm=号×AC'×0Bsn45= √2，所以△ABC的面积是△ABC的面积的22倍，B项错误： (3)画侧棱.过A,B,C各点分别作x轴的平行线，并在这些 C△x=AB十BC+AC=22+2√2十4=42十4，D项正 平行线上分别载取线段AA',BB,C,使A4'=BB=CC= 确.故选CD项 4 cm. (4)成图.顺次连接A',B,C,并擦去