课时作业（十六）复数的乘、除运算-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时作业（十六） 复数的乘、除运算 答案见Pa 基础训练川 10.已知复数x的共轭复数为，且x·:一3i= 1.(1-i)= 10 1-3求 A.-4 B.4 C.-4i D.4i 2是虚数单位，复数十 A.1+i B.5+5i C.-5-5i D.-1-i 3.若(1+i)=1一i,则x= A.1-i B.1+i C.-i D.i 4.设之的共轭复数是乏，若之十=4，·乏=8，则 A.i B.-i C.±6 D.士i 5.(1十i)o-(1一i)0的值是 A.-1048576 B.1048576 C.0 D.10485761 6.设a∈R,若复数(1十i)(a十i)在复平面内对应的 点位于实轴上，则a= 7.若=1，则@十= 2 8.已知x1,2是方程(x一1)=一1的两个相异根， 当x=1一i(i为虚数单位)时，x= 9计第，0日+。 2告‘++ I能力提升‖ 3-√2i 11.(多选)在复平面内，复数之对应的点为（一1， 2),则 () A.x+=-2 B.x2=5 C.2=5 =+ 12.若1十21是关于x的实系数一元二次方程x2 2x十m=0的一个根，则m= () A.5 B.-5 C.5 D.-√5 ·185- 15-9i 13.已知复数=2+2i4 I拓展探究川 (1)求复数之的模： 15.(选)设w=一+受A=x=心十。 (2)若复数之是方程2x2十m.x十n=0的一个根， k∈Z,则集合A中的元素有 () 求实数m,n的值. A.-1 B.0 C.1 D.2 16.若虚数之同时满足下列两个条件： 0:+是实数。 ②x十3的实部与虚部互为相反数. 这样的虚数是否存在？若存在，求出：若不存 在，请说明理由。 14.已知复数1=a十i,2=1一i,其中a是实数. (1)若对=一2i,求实数a的值： (2)若是纯虚数，求+（一）+()广+…十 ·186·以”片0任 (2.2 所以x=一1或x=一1一3i. 11.ACD解析由复数对应的点为（一1,2），得：=一1+2i, -20 2 所以x十2=一1十2i一1一2i=一2，故A项正确：2=（一1十 2)=1-4i+4=-3-4i,故B项错误：=(-1十2i)· 15.ACD解析复数o=1十2i在复平面内对应的点为P(1, :(-1+2)(1+=-3 2),A项正确：复数的共轭复数对应的点与点P关于实 (-1-2)=5,故C项正确：产11+D 轴对称，B项错误：设之=x十i(x,y∈R),代入：一1= x-i,得1(x一1)+i=|x+(y-1)i,即√(x-1)+y= 壹i故D项正境故选ACD项 √十(y-1),整理得y=x,即点Z在直线y=x上，C项 12.A解析因为1十2i是关于x的实系数一元二次方程2 2x十m=0的一个根，所以1一2i也是此方程的一个根，所 正确；点P,到直线y=x的垂线段的长度即为点P。,Z之 以m=(1十2i)(1一2)=5.故选A项. 间距离的最小值，D项正确.故选ACD项。 16.解析图为=cosa十isin a…=cosB-isin,所以一 1面=中名一学-g+20卓+ =(osa-osB)+i(sma十smm=是+号.所以 -1+2i,所以x=√(-1)2+2=√5. (2)因为复数x是方程22+mr十n=0的一个根，所以一6 c0s&-cos月i3 ① m十n十(2m一8)i=0.由复数相等的充要条件，得 ①+②°，得2-2c0s(a十3)=1， sina十sin3 12 ②， 6一m十1=0·所以{m4所以实数m,n的值分别为 2m-8=0. 1n=10. 所以msa十》的值为 4,10. 14.解析(1)复数=a十i,则对=(a十i)=(c2-1)+2ai=-2i, 又u灵安数，周光低解得=-山 课时作业（十六） 所以实数a的值是一1. 1.A解扬(1一i'=(1-i)(1-i)2=(一2)·（一2）=4=-4.故 (2②)复数=a十i,0=1-ia∈R,则子=告 选A项. 2A服霸十=+12型-5i-1+i故选 a鹄=a-a+i=号+空. (1-i)(1+i) 2 2 5 5 A项. 因为是纯虚数，所以 解得a=1,因此4=i, D题由题意得=片)=-i所 a+1 20. 以：=i故选D项」 又=i,产=-1，=-i,i=1, 4.D解析设=x十i(x,y∈R),则=x一i,由2十=4，之· 则n∈N,iw-3=i,4-2=一1，im-1=-i,=1,即有n∈ =8释-®每释2所以章-行会-浅 N,i-8+i2+i1+=0, 所以+()广+(）+…+( 1购 =505(i+￥+ 音-法i故选D项 浮+)+计平+泸=i-1-=-1. 5.C解杨(1+i)0-(1-i)"=[(1十i)2]m-[(1-i)2]= (2i)0一（