课时作业（十五）复数的加、 减运算及其几何意义-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时作业（十五） 复数的加、减运算及其几何意义 答案见P I基础训练 9.计算：(1)(-2十3i)+(5-i): L.计算(3十i)一(2十D的结果为 (2)(3a+4bi)-(7a+8bi)+(4a+bi)(a,b∈R). A.5+21 B.-i C.1 D.1-i 2.设=2+i,2=a十i,当十2=0时，复数a十 i为 ( A.1+i B.2+i C.3 D.-2-i 3.已知复数：对应的向量如图所示，则复数：十1对 应的向量正确的是 ( -2-10 10.已知复数1=a2+(a-6)i,=2a-3十ai, a∈R (1)若十是纯虚数，求a: D (2)若十>0，求1. 4.若x一1=|十1，则复数之对应的点Z( A.在实轴上 B.在虚轴上 C.在第一象限 D.在第二象限 5.若复数(3-i)m一(1+i)在复平面内对应的点在 第三象限，则实数m的取值范围为 A(3+ B(-1,3) c(3 D.(-∞，-1) 6.若OA,OB对应的复数分别为7+i,3-2i,则 ABI= 7.计算：(-1+2i)+(i+)-11+2i= 8.若复数：满足之十3十4i川≤6，则|的最小值是 ,最大值是 ·183 能力提升川 14.若x∈C且|x+2-2i=1,求|x一2-2i的最 11.设复数=2-i,=2i(i为虚数单位)，则下列 小值 结论正确的为 A.是纯虚数 B一对应的点位于第二象限 C.|4十2=3 D.=2十i 12.若复数e=x+yi(x,y∈R)满足引一4i=|十2， 则2+4的最小值为 () A.2 B.4 C.42 D.82 13.在复平面内A,B,C三点对应的复数分别为1， 2+i,-1+21 (1)求AB,BC,AC对应的复数： (2)判断△ABC的形状； (3)求△ABC的面积. 拓展探究 15.(多选)已知复数%=1十2i(i为虚数单位)在复平 面内对应的点为P。,复数满足z一1=一， 下列结论正确的是 () A.点P。的坐标为(1,2) B.复数的共轭复数对应的点与点P。关于虚 轴对称 C.复数：对应的点Z在一条直线上 D.点P。与：对应的点Z之间的距离有最小值 16.已知复数=cosa十isin a和2=cosB-isin3, 8为实数为虚数单位，且一=高十导， 则cos(a十)的值为】 ·18410.解析(1)若复数：在复平面内对应的点位于虚轴上，则2n= 合是以点(1,0)，（一1,0）为端，点的线段的垂直平分线，即虚 0,即m=0.所以当m=0时，复数之对应的点位于虚轴上 轴.故选B项. (2)若复数：在复平面内对应的点位于第一、三象限，则 5.B解析因为(3-i)m-(1+i)=(3m一1)一(m+1)i在复平面 2m(4一)>0，解得m<-2或0<n<2.所以当m<-2 或02时，复数x对应的点位于第一、三象限. 内对应的点在第三象限，所以30即分'所以实 (3)若复数：对应的，点位于以原点为圆心，4为半径的圆上， m叶10，m>-1. 则√4m2+(4一m)=4,即m一4n2=0,解得m=0或 数m的取值范围为（一1，专）.故选B项 m=士2.所以当m=0或士2时，复数g对应的点住于以原 点为圆心，4为半径的圆上 6.解扬由题意可得AB对应的复数为Oi-OA=3-2i-(7+ 11.ABD解析：是复数，而z是实效，二者不一定相等，故A i)=-4-31,所以AB=√(-4)2+(-3)F=5. 项错误：2+3i=√4+9=√13</17-1一4il,故B项错误， 答系5 虚数不能比较大小，故D项错误：2-i一√5>一2=2，故C 7.解析原式=-1+2i十i-1-√5=-2-5+3i, 项正确.故选ABD项」 答累-2-√5十3 12.解扬设w=a+i(a,bER),因为w一1=aw一i,所以a一 8.解析因为+3十4≤6的儿何意义是复平面上以（一3， 1+bi=a+(b-1)i,即√/(a-1)+=√a+(b-1)下， 一4)为国心，以6为半径的圆面，所以在此国面上的点到原 整理得a=b,取a=b=1得u=1十i 点的最小距离为0，最大距离为5十6=11.故z|的最小值是 俗率w=1十i(答案不唯一，满足w=a十ai(a∈R)均可) 0,最大值是11. 13.解析设=a十bi(a,bER),则=√a+F, 答率011 代入方程得a十i+√a+F=2十8i, 9.解析(1)(-2+3i)+(5-i)=(-2+5)+(3-1)i=3+21 所以a十0+F=2,解得{a=。15。 (2)(3a十4i)-(7a十8i)+(4a十i)=(3a-7a+4a)+(4h b=8, 1b=8. 86+b)i=-3bi 所以2=-15+8i. 10.解析(1)由题意得十2=a2十2a-3十(a十a一6)i,