课时作业（十三）数系的扩充和复数的概念-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

第七章 课时作业（十三） 数系的扩充和复数的概念 答案见P 1基础训练川 9.若方程x2十m.x十2xi=一1一mi有实根，求实数 1.复数2i十3的虚部是 m的值，并求出此实根. A.-3 B.-2 C.2 D.3 2.以2i一√5的虚部为实部，以一2十√5i的实部为虚 部的新复数是 A.2-21 B.2+i C.-√5+√ D.N5+5研 3.下列命题中正确的是 A.虚数的平方不小于0 B.一1的平方根只有一个，即为一i C.i是方程x一1=0的一个根 D.②i是一个无理数 10.当实数k为何值时，复数x=(k一3k一4)十 4.若2十ai=b一i,其中a,b∈R,i是虚数单位，则 (k2一5k一6)i是下列数？ a2+6= (1)实数： A.0 B.2 c D.5 (2)虚数： 5.如果用C,R,I分别表示复数集、实数集和纯虚数 (3)纯虚数 集，其中C为全集，那么下列结论正确的是 A.C=RUI B.R∩I={O C.CcR=cnI D.ROI= 6.(多选)若cos0+isin0=sin0+icos0,则0的值 可能为 () A晋 u c野 n 7.若复数2一bi(b∈R)的实部与虚部之和为0，则b 的值为 8.有下列命题： ①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数： ②若(x2-1)+(.x2+3x+2)i(x∈R)是纯虚数， 则x=士1： ③两个虚数不能比较大小. 其中正确命题的序号是 ·179· 能力提升 ‖拓展探究‖ 11.设i为虚数单位，m∈R,“复数m(m一1)+i是15.已知i为虚数单位，集合M=《(a十3)十（一1）i, 纯虚数”是“m=1”的 8},集合N={3i,(a2-1)+(b+2)i},且M∩ A.充分不必要条件 N≠☑，求整数a,b的值. B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.(多选)以下四个关于复数的结论，正确的是 A.任意两个复数不能比大小 B.z∈C→g≥≥0 C,若是纯虚数，则<0 D.复数a十i=c十di(a,b,c,d∈R)→a=c且 b=d 13.已知=-4a+1十(2a2+3a)i,2=2a+(a2+ a)i,其中a∈R,>,则a的值为 2x-1+i=y+(3-y)i, 14.关于x,y的方程组 2x+ay-(4x-y+b)i=9-8i 有实数解，求实数a,b的值 16.已知z=sinA+(ksin A十cosA-1)i,A为△ABC 的一个内角.若不论A为何值，x总是虚数，求 实数k的取值范围 ·180·所以m尝血C要 2a r2+3a=0, a=0或a=- 3 所以2%·要+2·要-众+， 13.解析由>2，得a2十a-0, 即a=0或a=一1，解得 2a -4a+1>2a. 所以w3(+2-a2)=ac→5·cosA=号→3· a=0. 答案0 受→a=, 所以3(F+2-3)=√3b→+2=3+x≥2h, 1题由21y叶gm择”解 2 y=2. 所以b≤3，当且仅当b=c时，等号成立， 所以5=2smAK号X3Xsm哥-3 由2r+ay-(4r-y+b)i=9-8i,得2r+ay9,。即 14.x-y+b=8. 4 食+2+”解得化 3+2a=9, 所以△AC面积的装大值为3 15.解析由题意得(a十3)十(？一1)i=3i, D 或8=(a2-1)+(b+2)i, 课时作业（十三） 或(a+3)+(-1)i=(a°-1)+(b+2)i 1,C解析复数2十3的虚部是2.故选C项. 由①得a=-3,b=士2， 2.A解析因为2i一√5的虚部为2，一2十√5i的实部为一2，所 由②得a=士3，b=-2, 以新复数是2-2i.故选A项. ③中，4，b无整数解，不符合题意. 综上，a=-3,b=2或a=-3,b=-2或a=3.b=-2. 3.C解析P=一1<0，所以A项错误：一1的平方根有两个， 16.解析因为≈总是虚数，所以ksin A十cosA一1≠0，即k≠ 分别为一i和i,所以B项错误：i一1=0成立，所以C项正 确√②i是一个纯虚数，所以D项错误.故选C项。 coA.因为co8A 2sr今 4.D解扬因为2十ai=b-i,a,b∈R,所以b=2,a=一1，所以 sin A sin A =m分.又由题 a2十=5.故选D项. 5.D解析复数集包括实数集、纯虚数集和非纯虚数的虚数 意知AE0@,,所以号∈(0，号)所以m合∈0，十o∞，所 集，所以A,C项错误：实数集与虚数集没有交集，所以B项 错误，D项正确.故选D项 以10，十.所以当k0时，恒成 sin A 6.AC解析由题意得sin0=cosa,所以tan0=1,所以0= 立，即当k≤0时，不论A为何值，：总是虚数.所以实数k k红十吾(k∈刀，当k=0时，0=于；当k=1时，0=环故选