培优训练（二）（范围：6.4 平面向量的应用）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

培优训练（二） 答案见P (范围：6.4) 基础训练川 L.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b, c.已知A=45°，a=6,b=32,则B的大小为 A.30 B.60 A.18米 B.19米 C.30或150 D.60或120 C.20米 D.21米 2.如图，一艘船以每小时北1 6.如图，边长为2的菱形ABCD的 20km的速度向东航 对角线相交于点O,点P在线段 行，船在A处观测灯塔 B0上运动，若AB·AO=1,则 C在北偏东45°方向，行 AP·BP的最小值为 驶2h后，船到达B处， 7.在△ABC中，角A,B,C所对的边 观测灯塔C在北偏东15°方向，此时船与灯塔C 的距离为 ( ) 分别为a,bc,且满足1+cosA= 3 sin A,sin A= A.40 km B.40√/2km 6 cos Bsin C,则的值为 C.80 km D.80√2km 8.加强体育锻炼是青少年生活 3在△ABC中，B=号，AB=2,D为AB的中点， 学习中非常重要的组成部分 △BCD的面积为33，则AC- 某学生做引体向上运动，处于 4 如图所示的平衡状态时，若两 A.2 B.7 C.10 D.√19 只胳膊的夹角为60°，每只胳 4.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b, 膊的拉力大小均为350N,则 c,若c2=bccos A+accos B+abcos C,则此三角 该学生的体重约为 kg(结果精确到1kg,参 形必是 考数据：取重力加速度大小为g=10m/s,√3≈ A.等边三角形 B.直角三角形 1.732). C.等腰三角形 D,钝角三角形 9.在△ABC中，AB=2,B=T,D为BC边上一 5.岳阳楼与湖北武汉黄鹤楼、江西南昌膝王阁并称 为“江南三大名楼”，是“中国十大历史文化名楼” 点，且BD=3. 之一，世称“天下第一楼”，其地处岳阳古城西门 (1)求AD: 城墙之上，紧靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山. (2)若AC=22,求sinC. 始建于东汉建安二十年(215年)，历代屡加重修， 现存建筑沿袭清光绪六年(1880年)重建时的形 制与格局.因北宋滕宗谅重修岳阳楼，邀好友范 仲淹作《岳阳楼记》使得岳阳楼著称于世.自古有 “洞庭天下水，岳阳天下楼”之美誉.小李为测量 岳阳楼的高度选取了与底部水平的直线AC,如 图，测得∠DAC=30°，∠DBC=45°，AB=14米，则 岳阳楼的高度CD约为(W2≈1.414w3≈1.732) ·177 10.如图，在△ABC中，D是AB的中点，B成-号记 (1)求角A的大小： (2)若AB·AC=3,求a的最小值. (1)若AC-2BC-2,∠ACB=60°，求1CD1: 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答 (2)若CO=λCD,求入的值. 计分. 川拓展探究 14.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b, I能力提升川 c,已知2 acos B=2c-h. 1L.(多选)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别 (1)求角A的大小： 为a,b,c,则下列命题正确的是 () (2)若b=5,AC·CB=-5,求△ABC的周长： A.若a=33,b=3,B=30°，则A=60 (3)若2 bsin B+2 csin C=bc+√3a,求△ABC面 B.若A>B,则sinA>sinB 积的最大值。 C,若6<osA,则△ABC为纯角三角形 D.若a=√2，b=3,c2+2ab=a2+b,则△ABC 的面积为3 12.在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边为a, b,c,r为其外接圆半径，若有2=2a2+2c2 6ac+3cc,3a=3b+3c-2hc+4c成立，则 2r C= ( A.30° B.45 C.60 D.75 13.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b, c,从①bsinB'-asin B.②b=-sC+5: 2 ③btan A=(2c-b)tanB这三个条件中选择一 个作为已知条件 ·178·1B,AD服面知图，连接A,B,依题意，AA=25×品-5（海 1一器时，即乙出发票分钟后，乙在缆车上与甲的距高最短 里)，而BA=5海里，∠AAB=60°，则△AAB是正三 角形，所以∠AAB=60°，AB2=5海 ③》由正孩定理得%气中C= sinB·sinA 里，在△A1BB中，∠BAB2=45, 1260×5 63 13 =500(m),乙从B处出发时，甲已经走了50× AB=52海里，由余弦定理得BB= 65 VAB+A货-2AB·ABcs45 (2十8十1)=550(m),还需走710m才能到达C处.设乙的 √6②+-2x5v2x5x =5, 步行速度为vm/min,则 500710 v50 <3,所以-3<0