课时作业（十二）余弦定理、正弦定理应用举例-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时作业（十二） 余弦定理、正弦定理应用举例 答案见P I基础训练 B,测得灯塔C在其北偏东25方向，则si∠ACB 1.如图，为测量河对岸一点C与岸边一点A之间的 () 距离，已经测得岸边的A,B两点间的距离为m, ∠CAB=a,∠CBA=B,则C,A间的距离为 -东 南 A号如70 B号n75 A.msinB B.msin a C.os 70 D③ 3 sin a sin 5.如图，两座相距60m的建筑物AB,CD的高度分 c D.msin(a十 sin B 别为20m,50m,BD为水平线，则从建筑物AB 2.如图，在高速公路建设中，要确定隧道AB的长 的顶端A看建筑物CD的视角∠CAD的大小是 () 度，工程人员测得隧道两端的A,B两点到C点 的距离分别为AC=3kam,BC=4km,且∠ACB= 60°，则隧道AB的长度为 A.30 B.45 C.60 D.75 6.在亚运会女子十米跳台决赛颁奖礼上，五星红旗 冉冉升起，在坡度为15的看台上，在同一列上的 A.3 km B.4 km 第一排和最后一排处测得旗杆顶部的仰角分别 为60°和30°，第一排A点和最后一排E点的距 C.√13km D.17 km 离为9√6m,如图，则旗杆的高度为 () 3.如图，学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，测 得AC的长度为4m,∠A=30°，则其跨度AB的 长为 ) 旗 E330 4 最行一 人60 B 第排 A.12m B.8m A.18m B.27m C.3√3m D.43m C.18√3m D.18√6m 4.一艘船航行到点A处时，测得灯塔C与其相距 7.某人向正东方向走xkm后向右转150°，然后沿 30海里，如图所示.随后该船以20海里/小时的 新方向走3km,结果离出发点恰好√3km,则x 速度，沿直线向东南方向航行1小时后到达点 的值为 ·173· 8.如图，某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角 10.在社会实践中，小明观察一棵桃树.他在点A处 为35°，沿倾斜角为20的斜坡前进1000m后到 发现桃树顶端点C的仰角大小为45°，往正前方 达D处，在D处测得山顶的仰角为65°，则山的高 走4米后，在点B处发现桃树顶端点C的仰角 度BC= (精确到1m,sin35°=0.5736). 大小为75° (1)求BC的长： (2)若小明身高为1.70米，求这棵桃树顶端点C 离地面的高度（精确到0.01米，其中3≈1.732）. 1000分 12的 9.如图，A,B两点都在河的对岸（不可到达），在河 岸边选定两点C,D,测得CD=1000米，∠ACB 地而 30°，∠BCD=30°，∠BDA=30,∠ADC=60°，求 AB的长. ·174· 能力提升川 50m,BC=120m,于A处测得水深AD= 11.如图，无人机在离地面高300m的M处，观测 80m,于B处测得水深BE=200m,于C处测 到山顶A处的俯角为15°、山脚C处的俯角为 得水深CF=I10m,求∠DEF的余弦值. 60°，已知AB=BC,则山的高度AB为() A.150v2m B.200m C.200√2m D.300m 12.某人沿一条折线段组成的小路前进，从A到B, 方位角（从正北方向顺时针转到AB方向所成 的角)是50°，距离是1km:从B到C,方位角是 110°，距离是1km:从C到D,方位角是140°，距 离是(3十√3)km.从A到D的方位角是() A.30° B.45 C.50 D.125 13.(多选)如图，甲船从A出发以每小时25海里 的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速 直线航行.当甲船出发时，乙船位于甲船的北偏 西105°方向的B,处，此时两船相距52海里. 当甲船航行12分钟到达A处时，乙船航行到 甲船的北偏西120方向的B:处，此时两船相距 5海里，下列结论正确的是 北 120° B 105AA B A.乙船的行驶速度与甲船相同 B.乙船的行驶速度是15,2海里/小时 C甲，乙两船相遇时，甲行驶了生小时 D.甲、乙两船不可能相遇 14.如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条 直线上的A,B,C三点进行测量，已知AB= ·175. ‖拓展探究川 16.如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C 15.如图，山1是经过城市O与城郊小镇A的东西方 处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另 一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿 向公路，城市O与小镇A相距8√3km,l是经 直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下 过城市O的南北方向公路.现准备在城市O的 山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min.在甲 西北区域内选址P,建造开发区管委会，并开发 出发2min后，乙从A处乘缆车到B处，在B处 三角形区域PAO与PBO.其中，AB为计