课时作业（十一）正弦定理-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时作业（十一） 正弦定理 答案见P 1基础训练 9.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b, 1.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b, 且a=3.6-c=2,cosB=- c,若A=60°，B=75°，a=10,则c= (1)求b,c的值： A.52 B.10√2 (2)求sin(B-C)的值. C106 3 D.56 2.(选)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别 为a,b,c,若a=1,b=√3，A=30°，则B=() Λ.30 B.150 C.60 D.120 3.在△ABC中，(sinB+sinC):(sinC+sinA): (sinA十sinB)=9:8:7,则△ABC是() A.以角A为直角的直角三角形 B.以角B为直角的直角三角形 C.以角C为直角的直角三角形 D.无法确定直角的直角三角形 4.(选)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别 10.已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C的 为a,b,c,若a=6,B=30°，则使此三角形只有唯 对边，且3 asin C-ccos A-c=0. 一一解的b的值可以是 (1)求A: A.2② B.3 (2)若a=区，△ABC的面积为号求bG C.5 D.52 5.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另 两边之比为8：5，则这个三角形的面积为() A.40 B.403 C.80 D.803 6.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已 知C=60°，b=√6，c=3,则A= 7.△ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为 号，则其外接圆的半径为 8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b, c,若a=bcos C,则△ABC的形状为 三 角形. ·171· 能力提升川 ‖拓展探究‖ 11.在△ABC中，内角A,B.C所对的边分别为a,b,c,且 15.(多选)《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家 a+b十c A=60°，b-1,其面积为3.则nA十nB十snC 秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分 为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦 九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求 A.33 B23丽 积”中提出了：已知三角形三边a,b,c求面积的 3 公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法 c n 是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘 12.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, 于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实， b,c,且sin Ccos B+3 sin Beos C=0,则角A的 一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写 取值范围为 ( 成公式为s=√L-(门，现有 A(o,看] B(o,) 周长为10+2v7的△ABC满足sinA:sinB: c.(o.] n(o,5) sinC-2:3:√7. 13.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,点 判定下列命题正确的是 D在线段AC上，若∠BDC=45°，则BD= A.△ABC的面积为6√3 ,coS∠ABD= B.在△ABC中角C=60 14.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, C△ABC的外接圆半径为 3 6若=1且兰6-需+密品 D.△ABC的内切圆半径为53-2I 6 (1D若A=平，求a的值： 16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已 (2)求a十2b的最大值. 知asin A十C=bsin A. 2 (1)求B: (2)若△ABC为锐角三角形，且c=1,求△ABC 面积的取值范围。 ·172.课时作业（十一） 0<A<,im(A-吾)=2>0，所以0<A-吾<吾，所以 1.C层面由A+B+C-180,知C-45,由正孩定理得A A-=吾即A=吾 后c即吕-后所以e-10故选C项 (2)南A=吾S=血A=号得x=2 2 2 由余弦定理，得a2=十2-2 bccos A=(b十c)2-3c,因为 2.CD 霸由正孩定理品入一品B得血B=A= b a=√2，所以(b+c)2-6=2,即b+e=2√2， a 又b加=2，所以b=c=√2. X立-厚又60<长10，所以B-线1：故 1.B层由S=号mA,且A=60,6=1,得5=专×1× 1 选CD项. cXsin60°，所以c=4,由余弦定理a2=十2-2bc0sA得 3.C解析依题意设sinB+sinC=9k,sinC十sinA=8k, a=√3.由正孩定理得snA十sinB叶sinC一simA a十b+c sinA十simB=7k,则sinA:sinB:sinC=3:4:5,即a:b:c= 3:4:5,由勾股定理的逆定理可知，该三角形是以角C为直角 区_2故选B项， sin 60 3 的直角三角形.故选