课时作业（十）余弦定理-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时作业（十） 余弦定理 答案见P I基础训练 9.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 1.已知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, 且a=23,c=√6+√2，B=45°，解这个三角形. b,c.若a=2,b=√2，c=2,则A= A.90 B.60 C.30 D.45 2.在△ABC中，若AB=2,AC=3,A=60°，则BC 的长为 () A.19 B.13 C.3 D.7 3.已知△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, 6.,若-E>0,则△ABC ( 2ab A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形 C.一定是钝角三角形 D.是锐角或直角三角形 4.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为4，b, 10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, c,且a=2,则bcos C+ccos B= b,c,且B=60°，？=ac,判断△ABC的形状. A.1 B.3 C.2 D.4 5.(多选)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别 为a,b,c,若？=ac,则B的取值可以是() A晋 i c.5 D受 6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b, c,若(a-c)(a十c)=b(b十c),则A 7.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C 若a=2.6叶c=7.asB=-子则 8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b, c,若a+一c2=kab,∠C是锐角，则k的一个 取值可以为 ·169· 能力提升川 ‖拓展探究 1L.(多选)在锐角△ABC中，内角A,B,C所对的边 15.如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则 分别为a,b,c,且b=1,c=2,则a的可能取值是 新三角形的形状是 () A.锐角三角形 A.1 B.2 B.直角三角形 号 D.5 C,钝角三角形 D.由增加的长度确定 12.黄金三角形有两种，一种是顶角为36°的等腰三 16.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, 角形，另一种是顶角为108的等腰三角形.其中 b,c,cos C+(cos A-3sin A)cos B=0. 顶角为36的等腰三角形的底与腰的长度之比 (1)求B: 为5,1，这种黄金三角形被认为是最美的三角 2 (2)若a十c=1,求b的取值范围. 形.根据上述信息，可得cos36°= A &+5 8 c n 13.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, b,c,若a=1,2cosC+c=2b,则△ABC周长的 取值范围是 14.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b, 且>c,已知i.B成-2，osB-3b=3. (1)求a和c的值： (2)求cos(B-C)的值. ·170·故市-（停+台，受）， (W6+V2)-2×23×(W6+V2)X0s45°=8，所以b=22.又图 -m衣+解P(台一婴，）， 为sA士_85=专所以A 2×2√2×(W6+2) 60,所以C-180°-(A+B)=75. 所以Pt-(气+警，） 10.解析由=ac及余弦定理b=a2十c2一2 accos60°，得ac= 因为C,P,D三点共线，所以CD∥PD, a2+2-ac,所以(a-c)2=0,所以a=c,又B=60°，所以 △ABC为等边三角形. 所以（停+）×(）-(-受)×（气+受）=0，解 11.BC解析若a为最大边，即a>c=2,则？+2-a2>0.即 a<5,所以2≤a<5:若c为最大边，即a<2,则a+> 2,即a2>3,所以<a<2.综上3<a<5.故选BC项. 21将P(气一台，g） 12.C解析由题意可画出如图所示的△AC,则∠A=36,AB 周为Sc=csin要-厚e=2v3, C需-5设B-2C-后-1Dn则m新 (2x)+(2-[W5-10x_42+42-(6-2⑤).x_5+ 所以x=8所以年=（受-台）广+(）=号+片 2·2x·2x 8x2 故选C项， 当且仅当6=25=43时，等号成立， 3 所以1Am=2 3 课时作业（十） 13,留团由余孩定理得20sC=+C,将a=1,2osC+ ab 1.D解析已知△ABC中，a=√2，b=√2，c=2,则a=:+ c=26代入化简得(6+c)-1=3,周为≤（生），所 。%A.中2=2+4-4omsA,解得mA=号，所以 以叶c)-1长3（告）广，解得什≤2，所以a+6什c≤3， A=45°.故选D项. 又b十c>a=1,所以2<a十b十≤3，即△ABC周长的取值 2.D解析由题意和余弦定理可得BC=AB十AC一2AB· 范围是(2,3]. ACeos A=4十9-6=7，则BC=√7.故选D项. 答案(2,3] 玉C团由>0得-ms>0,印sC<0,所以 14.照损I由A