课时作业（九）平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时作业（九） 平面几何中的向量方法 向量在物理中的应用举例 答案见P 基础训练川 8.已知平面向量a,b的夹角为，且a=√3，b= 1.一物体受到相互垂直的两个力F,F2的作用，两 2.在△ABC中，AB=2a+2b,AC=2a-6b,D为 个力的大小都为53N,则两个力的合力的大小为 BC的中点，则AD的长等于 ( 9.如图，在平行四边形ABCD中，AD=1,AB=2, A.5N B.52N 对角线BD=2,求对角线AC的长. C.53N D.56N 2.已知三个力F=(-2,一1)，F2=(-32),F= (4,一3)同时作用于某物体上一点，为使物体保 持平衡，再加上一个力F,则F= A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2) 3.已知点A(-2,一3)，B(19,4),C(-1,一6)，则 △ABC是 () A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 4.质点P在平面上做匀速直线运动，速度向量 (4,一3)（即点P的运动方向与v相同，且每秒移 10.一条河宽为400m.一船从A处出发航行垂直 动的距离为个单位长度).设开始时点P的坐 到达河正对岸的B处，船速为20km/h,水速为 标为(-10,10)，则5秒后点P的坐标为() 12km/小h,求船到达B处所需的时间. A.(-2,4) B.(-30,25) C.(10,-5) D.(5,-10) 5.(多选)一艘船在静水中的航行速度为5km/h, 河水的流速为3km/h,则船的实际航行速度可 能为 ( A.1 km/h B.5 km/h C.8 km/h D.10 km/h 6.在光滑地面上，用与水平方向成30°角的力F拉 物体A,移动了10m,若F=10N,则F对物体 所做的功为一J. 7.某人从点O向正东走30m到达点A,再向正北 走303m到达点B,则此人的位移的大小是 m,方向是东偏北 ·167. 能力提升川 ‖拓展探究川 11.已知点O,V,P在△ABC所在的平面内，且 15.如图，以原点和A(5,2)为两个顶点作等腰直角三 IOAI=IOBI=I0CI.NA+NB+NC=0. 角形OAB,∠B-90°，求点B的坐标为 PA.Pi=PB.PC=PC.PA,则点O,N,P 依次是△ABC的 ( A.重心，外心，垂心B.重心，外心，内心 C.外心，重心，垂心D.外心，重心，内心 12.在△ABC中，AB=AC=2,点M满足BM十 16.如图，在△ABC中，∠BAC=经，A市=3Di,P 2C=0,若BC·AM1=号，则∠BAC的大小为 为CD上一点，且满足AP=mAC+号A点，若 △ABC的面积为2√3. A吾 B c晋 D.号 13.(选)如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=5, D R M,N是BC上的两动点，M在N的左边，且 (1)求m的值： MN=2,则AM·DN的值可能为 () (2)求AP的最小值. A.5 B.10 c n 14.已知AM是△ABC的边BC上的中线，求证： AMF-7(AB+AC)-BMF. ·168.课时作业（九）》 PB=P丽.P心，所以P丽.(PA-PC=0,所以Pi.CA=0, 所以PB⊥CA,同理PA⊥BC,所以P是△ABC的垂心.故选 1.D解扬根据向量加法的平行四边形法则，合力F的大小为 C项 √2×5√3=5√6(N).故选D项. 12.C解析取BC的中点O,连接AO,因为BM+2CM=0,即 2.D解扬由物理知识知F,+F+F十F,=0,故F=一(F+ F十F)=(1,2).故选D项. BM=2C,所以M为C边上靠近C的三等分点.BC· 3.C解析AC=(-1,-6)-(-2,-3)=(1,-3),AB=(19,4) AM=BC.(AO+O0=BC.AO+BC.OM,因为AB= (-2,-3)=(21,7),所以AC.AB=1×21+(-3)×7= AC,所以A01BC,所以B庇.A0=0,又Oi=号B元，所以 21-21=0,所以AC⊥AB,又AB≠AC1,所以△ABC是直 角三角形，但不是等腰直角三角形.故选C项， 武.吉BC=号，所以C=2,所以AB=AC 4.C解析由题意可设5秒后点P的坐标为P,(x,y),则 BC,即△ABC为等边三角形，所以∠BAC=于，故选C项， PP=(x+10,y-10),由题意有PP=5m,即(x+10,y 13.CD解析以B为原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 0=815.浙以件解释0就适C装 则A(0,4),D(5,4),设M(x,0),则N(x+2,0),其中0≤ y=-5. 5.BC解析设该船的实际航行速度为心，因为船的实际航行 x≤3，所以AM-(x,-4),DN=(x-3,-4),所以AM,DN 速度为静水