培优训练（一）（范围：6.1-6.3）-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

培优训练（一） 答案见P (范围：6.1~6.3) 基础训练川 xAB+yAH(x,y∈R),则x+y L.(选)如图，设O是正六边形ABCDEF的中心， 则与AB相等的向量为 A1+22 B.1+2 C.2+2 D.3 A.0元 B.FO 7.已知a=(1,0),b=(1,一√3)，若非零向量c与a C.ED D.FC 的夹角等于c与b的夹角，则c的坐标可以是 2.已知向量a,b的夹角为，a=2,b=3,则 (写出一个满足题意要求的向量的坐标 即可) (a-2b)·b的值为 8.已知不共线的三个平面向量a,b,c两两所成的 A.-15 B.15 角相等，且a=|b=1,|c=3,则1a十b十c= C.-6 D.6 3.已知向量a=(1,y),b=(-2,1),且(a+b)⊥b, 9.如图，在△ABC中，D,F分别是BC,AC的中点， 则实数y= ( A花=号AD.A店=a.AC=b A.1 B号 C.-2 D.-3 4.已知a=(一1,3)，O为坐标原点，且A(一1,3)， Be B(2,-6),下列等式：①a=O月：②O求=-2a: (1)用a,b表示AD,AE,A,B正，B: ③AB=一3a:④0A+0克+a=0.其中，正确的有 (2)求证：B,E,F三点共线. ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.已知P(1,-一2)，P2(0,3),且点P在线段P2P 的延长线上，P户=号PP,则点P的坐标为 A.(2,7) B() C.(-2,17) D.(2,-7) 6.古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国的建筑 有一定影响.如图是受“八卦”启示设计的正八边 形的八角窗.在正八边形ABCDEFGH中，若AC ·165✉ 10.已知A(1,3),B(2,-2),C(4,1). 12.(多选)在△ABC中，下列说法正确的是() (1)若AB=CD,求点D的坐标： A.AB-AC-BC (2)设向量a=AB,b=BC,若a-b与a十3b平 B.AB+BC+CA=0 行，求实数k的值 C.若(AB+AC)·(AB-AC)=0,则△ABC为 等腰三角形 D.若AC·AB<0,则△ABC为钝角三角形 13.四叶回旋镖可看作是由四个相同的直角梯形围 成的图形，如图所示，AB=4,CD=2,∠A=45, M为线段HG上一动点，则AF.E的最大值为 () A.8 B.16 C.162 D.32 I4在△ABC中，点D满足BD=子BC,当点E在 线段AD上移动时，若AE=AAB+:AC,则1= (入一1)2十2的最小值是 川拓展探究川 15.向量旋转具有反映点与点之间特殊对应关系的 特征，在电子信息传导方面有重要应用.已知对 任意平面向量AB=(x,y),把AB绕其起点沿逆 时针方向旋转0角得到向量AP-(.xcos0-sin0, xsin0十ycos),叫做把点B绕点A沿逆时针 方向旋转0角得到点P.已知平面内点A(1,2), 点B(1一√2,2十2v2),点B绕点A沿顺时针方 向旋转于后得到点P,则点P的坐标为() I能力提升Ⅱ A.(1,3) B.(-3,1) 1L.已知a,b为单位向量，|a+b=√2a一bl,记e C.(2,5) D.(-2,3) 是与a十b方向相同的单位向量，则a在a十b方 16.在边长为1的正三角形ABC中，E,F分别为边 向上的投影向量为 () AB,AC上的动点，满足AE=mAB,AF= A B-26 nAC,且m十n=1,则AE+AF|的最小值为 c :设点M,N满足EM=2MF,BV= n。 NC,若MN⊥BC,则m= ·166y=-1,此时a与b的夹角为180°，不合题意，所以y的取值 AB=AC=4,可得B(-2V3,-2),C(23,-2),因为 范围是(-∞，一1)U(-1,1). 10.C解因为AC·BD=(1,2)·(-4,2)=0,故AC1 A=-1,所以可设P(cose,sna,g<a<告，则-1< B成，故四边形ABCD的对角线互相垂直，西积S=受× sna≤-分，Pi=(-25-osa,-2-ma,P元 AC1D=合×5×25=6.故选C项 (25-cosa,-2-sina),所以Pi.P元=cosa-12+ (2+sna)=一7+4sina∈[-11，-9]，即PB.PC的取值范 11BCD解析a·b=(1,0)·(2,一6)=2≠0，故a与b不垂 直，故A项错误：a+b=(1,0)+(2,-6)=(3,-6)=一3C, 围是[-11，-9] 答率[-11，-9] 故(a十b)∥c,故B项正确：cos(a,c)= ac 一1 a·1c1×5 16.解析(1)证明：AB=(2,-2),DC=(1,-1),BC=(3,3) 所以AB=2D心C,所以AB∥DC 号，故C项正确：a在