课时作业（七）平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量加-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时作业（七） 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量加、减运算的坐标表示 平面向量数乘运算的坐标表示 答案见P I基础训练川 8.已知点A(1,0),B(1,3),点C在第二象限，点O 1.已知向量a=(2,4),b=(一1,1)，则2a一b= 为坐标原点，且∠AOC=150°，OC=一4OA十 ( AOB,则A= A.(3,7) B.(3,9) 9.设a=(3,1),b=(-1,2),c=(5,一3)，若表示向 C.(5,7) D.(5,9) 量a,a一b,b一2c,d的有向线段首尾相接能构成 2.已知向量a=(3,4),若a=(3入，2)(a,∈R且 四边形，则d= ≠0)，则= 10.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),且 CM=3CA.CV=2CB.求点M,N的坐标. A.4 c D.2 3.(多选)下列向量组中，不能作为表示它们所在平 面内所有向量的基底的是 A.e1=(0,0),e=(1.-2) B.e1=(-1,2),e2=(5,7) C.e1=(3,5),e=(6,10) De=(2,-36=(分-) 4.已知A(3,-6),B(-5,2),且A,B,C三点在 条直线上，则点C的坐标不可能是 能力提升川 A.(-9,6) B.(-1,-2) 1.已知a=(-2,1-cos0,b=(1+cos.-4). C.(-7,-2) D.(6,-9) 且a∥b,则锐角0= 5.(达)已知A(2,一1)，B(3,1),则与AB平行且 A.45°B.30 C.60° D.15 方向相反的向量是 ( ) 12.如图，在A处发射一束激光，经过x轴反射后撞 A.(-2,-4) B.(-6,-3) 击B处的一个中子.已知A,B的坐标分别为 C.(-1,2) D.(-4,-8) (0,3),(10,7),则光束射到x轴的位置点M的 6.已知一个物体在三个力F=(1,2),F2=(一1，一3)， 坐标为 F的作用下，处于静止状态，则F3= A.(0,1) B.(-1.0) C.(0,-1) D.(-1.1) 7.已知向量a=(1,2),b=(2,k),c=(3,-1),且 (a+b)∥c,则实数k= ·161 13.已知点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及OP=OA+ ‖拓展探究‖ tAB. 15.已知平行四边形三个顶点的坐标分别为（一1， (1)t为何值时，点P在x轴上？ 0),(3,0),(1,一5)，求第四个顶点的坐标. (2)t为何值时，点P在y轴上？ (3)!为何值时，点P在第二象限？ 16.过原点O的直线与函数y=1ogx的图象交于 14.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(一1,2)， A,B两点，过A,B分别作x轴的垂线交函数 c=(4,1). y=logx的图象于C,D两点，求证：O,C,D三 (1)求满足a=b十的实数m,n的值； 点在同一条直线上. (2)若(a+c)∥(2b-a),求实数k的值. ·162·10.证明由题意可知，BD是平行四边形ABCD的对角线，所以 BD-BA十B因为M是AB的中点，所以BA=2B立因为 又O市=号O成.所以OM= Oi+号O店 BN=号BD,所以时=专丽=号成+号武-号成计 3 m=1十a 号流国为号十号=1，所以M.N,C三点共线 即m+2m=1. ① 11.CD解析对于A项，a·b=一ab,则(a,b)=π，a∥b, n=2(1+a) 不能作为基底，故A项不符合题意：对于B项，a·b=al|b, 因为B,C,M三点共线，所以存在B(3≠-1)使得CM 则〈a,b)=0,a∥b,不能作为基底，故B项不符合题意：对于 BMi,即Ci+Oi=Mò+O,于是OM=O元+B0正 1十3 C项，a·b一ab,则cosa,b)=一a,b=号 a与b不共线，可作为基底，故C项符合题意：对于D项，由 a·b=0,得a⊥b,可作为基底，故D项符合题意.故选 又0位-ai年以0府aid CD项. 12.A解析依题意，正-成-耐=成-=子（武+ 所以 m=4+'即4m十n=1 ② a影 市）-耐=是成-是花-脐，于是瓷d=是成 由①②可得m=号，n=号，所以0=7a+马6 B=寻0-b,所以正-是a-a故选A项 (2)证明：由于E,M,F三点共线，所以存在实数广-1)使得 13.C解析因为边AB的中点为D,所以PA+P店=2P币，因 =亦，即i+O=ò+d病，于是d+0正 1十刀 为2Pi(1-)Pi+C市，所以pA+P成=(1-)PA+ 又O元=AOi.O亦=O. Pi-P乙，所以P心=一1PA,所以A,C,P三点共线，因此 点P一定在边AC所在的直线上.故选C项。 所以O成=A0i+O店_ 1+7 +所以宁a+ 3b- 14.解扬依题意得BD=b-a,A心=a十