课时作业（六）平面向量基本定理-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

课时作业（六） 平面向量基本定理 答案见P I基础训练川 6.已知e1,e不共线，a=e1十2e2,b=2e1十e2,要使 1.下列三种说法中，正确的是 ( a,b能作为平面内的一个基底，则实数A的取值 ①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示 范围为 该平面所有向量的基底：②一个平面内有无穷多 7.设向量m=2a-3b,n=4a一2b,p=3a十2b,若用 对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基 m,n表示p,则p= 底：③零向量不可作为基底中的向量. &.在△ABC中，Ai=}A店，DE∥BC且与边AC A.①② B.②③ 相交于点E,△ABC的中线AM与DE相交于点 C.①③ D.①②③ N,设AB=a,AC=b,用a,b表示向量DN= 2.(多选)设，e是平面内两个不共线的向量，则 以下a,b可作为该平面内一个基底的是() 9.如图，在平行四边形ABCD中，设对角线AC A.a=e十e,b=e a,BD=b,试用基底a,b表示AB,BC B.a=2e+e:,b=1 C.a=-e+e:,b=e-e: D.a=e1-2e,b=-e1十4e 3.已知向量a与b是不共线的非零向量，实数x,y 满足(2x-y)a+4b=5a+(x-2y)b,则x+y= A.-1 B.1 C.0 D.3 4.如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点 F是BC上靠近点B的一个三等分点，那么EF A号AB-号AD B.1AB+ZAD C}AB+号Aò D2A店-号Aò 5.在△ABC中，P是BC上一点，若B-2P心，AD 入A言+红AC,则入 ( A. B司 c号 D.2 ·159 10.如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中 B.边BC所在的直线上 点，点N在BD上，且BN=号BD求证：M,N, C.边AC所在的直线上 D.△ABC的内部 C三点共线. 14.如图，平行四边形ABCD 的对角线AC,BD交 于点O,线段OD上有 点M满足D0=3DM, 线段C0上有点N满足O心-aON(A>0),设 A店=a,Ai=b,已知M不=a一b则实数入 的值分别是 川拓展探究川 15.如图，在□ABCD中， F号CAN-号AB AM交DN于点O, I能力提升川 11.(多选)向量a,b都是非零向量，满足下面哪个 则品 条件时，a,b可以充当该平面的基底() 16,如图，在△AB0中，0元-Oi,Oi=2O馆. A.a·b+ab=0B.a·b-a|b=0 AD与BC相交于点M.设OA=a,OB=b. C.2a·b+|al1b1=0D.a·b=0 (1)试用向量a,b表示OM: 12.我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一 (2)在线段AC上取一点E,在线段BD上取 副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为 点F,使EF过点M,设OE=1OA,OF=OB. “赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与 一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示 求证：+子-7 在“赵爽弦图”中，若BC-a,BA=b,BE=3E泸， 则AE A是 B+ C la 是a+0 n元0是 13.已知点P是△ABC所在平面内一点，边AB的 中点为D,若2PD=(1-A)PA+CB,其中∈ R,则点P一定在 ( A.边AB所在的直线上 ·160·(3a-2b)=√9G-12a·b+4b=65,|n=43,所以 21=λ， =-14, s0m:n-合又co,所以0-等 2e1+7e=(e1十ee),a<0,则7=t,即 4所 3 A<0, 2 1.山D爵罚由已知可得a·b=60=1X1X号 以实1的取值花国是(-7。-四)U(-,) 受，周为a+2b:6=a·b叶26=名+2×1=号0，所以 课时作业（六）》 A项不特合题喜：因为(2a十b)·b=2a·b十b=2X号十 1.B解析只要平面内一对向量不共线，就可以作为表示该平 1=2≠0，所以B项不符合题意：因为(a-2b)·b=a·b 面向量的一个基底，故①不正确，②正确：因为零向量与任意 26=号-2×1=-号≠0，所以C项不特合题意：因为 一个向量平行，所以③正确.故选B项 2.ABD解析a不能用b表示，故a,b不共线，所以A项符合： (2ab)·b=2a·b-6=2X号-1=0，所以D项符合题 a不能用b表示，所以a,b不共线，故B项符合；a=一b,故 a,b共线，所以C项不符合：a不能用b表示，故a,b不共线， 意，故选D项. 所以D项符合.故选ABD项. 12.AC解析由a十b=√7，得|a十b1=7,即a2+2a·b+ 3.B解析由已知得(2.x一y-5)a+(-x十2y十4)b=0.因为a =7,又a·b=1,b1=1,所以a2=4,所以|a=2,故A 项正确：因为a·(a一b)=a2一a·b=4一1=3，所以