课时作业（一）平面向量的概念-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

第六章 课时作业（一） 平面向量的概念 答案见P 1基础训练‖ 6.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，O为 1.下列说法错误的是 其中心，则1OA A.若a=0,则1a=0 B.零向量是没有方向的 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的 2.如图所示，在圆O中，向量OB,OC,AO是 7.下列命题：①单位向量都相等：②向量a≠b,则a 与b的方向必不相同：③若a,b满足a>b1且 A.有相同起点的向量 a与b同向，则a>b:④若两个向量相等，则它们 的起点和终点分别重合.其中正确命题的个数 B.单位向量 C.长度相等的向量 为 8.如图所示为4×3的矩形（每个小方格都是单位正方 D.相等的向量 形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中， 3.设a,b为非零向量，则“a∥b”是“a,b方向相同” 的 与AB平行且长度为2的向量有 个：与AB A.充分不必要条件 方向相同且长度为3、√2的向量有 个 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.汽车以90km/h的速度向西走了2h,摩托车以 9.如图所示，点E,F,G,H分别是四边形ABCD的 45km/h的速度向东北方向走了2h,则下列命 各边中点，分别指出图中满足下列条件的向量 题中正确的是 (1)与向量HG相等： A.汽车的速度大于摩托车的速度 (2)与向量HG平行： B.汽车的位移大于摩托车的位移 (3)与向量HG的长度相等： C,汽车走的路程大于摩托车走的路程 (4)与向量HG的长度相等、方向 D.以上都不正确 相反. 5.(多选)如图所示，四边形ABCD,CEFG,CGHD 是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是 A.IABI=EFI B.AB与Fi共线 C.BD与Ei共线 D.CD-FG ·149 10.某人从点A出发向西走4个单位长度到达点 若马在B或C处，则以B,C为起点表示马走了 B,然后改变方向朝西北方走6个单位长度到达 “一步”的向量共有 个 点C,最后又向东走4个单位长度到达点D.试 14.如图所示的方格纸是由若干个边长为1的小正 分别作出向量AB,BC和C市. 方形并在一起组成的，方格纸中有两个定点A, B,点C为小正方形的顶点，且AC1=√5，则 BC的最大值与最小值分别为 【拓展探究 15.在四边形ABCD中，AB-DC且AB=AC. tan∠D一√3，则四边形ABCD的形状为 I能力提升川 16.在如图所示的方格纸上，已知向量a,每个小正 1山.（多选）如图所示，在等腰梯 方形的边长为1. 形ABCD中，AB∥CD,对角 线AC,BD交于点O,过点O 作MN∥AB,交AD于点M, - 交BC于点N,则在以A,B,C,D,M,O,N为起 - 点和终点的向量中，相等向量有 ( A.AB和D花 B.OM和NO (1)试以B为起点画一个向量b,使b=a: C.MN和AB D.M和ON (2)在图中画一个以A为起点的向量c,使c= 12.(参选)在下列结论中，正确的结论为 ( √5，并说出向量c的终点的轨迹是什么图形？ A.“a∥b且a=|b”是“a=b”的必要不充分 条件 B.“a∥b且|a=b”是“a=b”的既不充分也 不必要条件 C.“a与b方向相同且a=b”是“a=b”的充要 条件 D.“a与b方向相反或a≠b”是“a≠b”"的充 分不必要条件 13.中国象棋中规定：马走 “日”字，象走“田”字.如 图，在中国象棋的半个棋 盘(4×8的矩形中每个小方格都是单位正方 形)中，若马在A处，可以跳到A1处，也可以跳 到A处，用向量AA1,AA2表示马走了“一步” ·150.课时作业答案 处有八条路可走，如图所示，以B为起点作向量，共3个：以 课时作业（一一）》 C为起点作向量，共8个.所以以B,C为起点表示马走了 1.B解析零向量的长度为0，故A项正确：零向量的方向是 “一步”的向量共有11个 任意的，与任何向量都平行，故B项错误，C,D项正确.故选 B项. 2.C解析设圆O的半径为r,由题意和图可知OB1=心 AO=r故选C项. 3.B解析因为a,b为非零向量，所以a∥b时，a,b方向相同 答案11 或相反，因此“a∥b”是“a,b方向相同”的必要不充分条件.故 14,解析画出所有的向量AC,如图所示 选B项. 4.C解析速度、位移是向量，不能比较大小，故A,B项错误： 路程是数量，可以比较大小，且s=90×2=180(km),8摩 45×2=90(km),所以t>s摩，故C项正确.故选C项. 5.ABD解析由题目条件可知AB=EF,AB∥CD∥FH,CD= FG,但是∠DEH不一定等于∠BDC,故BD与EH不一定 平行，所以A,B,D项成立，C项不一定成立.故选ABD项. 6.解折边长为2的正方形的对角线长为