8.4.1 平面-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

数学必修第二册课堂学案 随堂检测·学以致用 答案见P婴 1.直径为6的球的表面积和体积分别是( A.100 cm 3 B.208 cm A.36π，144π B.36π，36元 3 C.144π，36元 D.144π，144π C.500x cm D.4161 cm 3 3 2.棱长为4的正方体的内切球的表面积为 4.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直 A.4π B.12x 径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体 C.16π D.20π 积为 () 3.用一个平面截一个球得到直径为6cm的圆 A.元 B D.开 面，球心到这个平面的距离为4cm,则球的体 积为 提示完成P课时作业（二十一）和P培优训练（四） 8.4空间点、直线、平面之间的位置关系 8.4.1平面 [学习目标]1.借助长方体，在直观认识空间点，直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平 面的位置关系的定义.2.掌握平面基本性质的三个基本事实（重点）.3.会用符号表示点、直线、平面间的位 置关系（重点），4，发展数学抽象和直观想象的核心素养. 必备知识·基础落实 答案见P 要点一 平面的概念、画法及表示 >思考：平面与平面图形有什么区别与联系？ 几何里所说的“平面”是从课桌面、黑板面、平 静的水面等，这样的一些物体中抽象出来的. 概念 类似于直线向两端无限延伸，几何中的平而是 的 我们常用矩形的直观图，即 表示平 要点二点、线、面之间的位置关系及符号 面.当平面水平放置时，常把平行四边形的一 画法 边画成 :当平面竖直放置时，常把平 表示 行四边形的一边画成 L直线在平面内的概念 如果直线（上 都在平面α内，就说直 ①一个希腊字母，如a,B,y等： 线1在平面a内， ②两个大写 字母：表示平面的平行四 2.一些文字语言、图形语言与符号语言的对应 表示 边形中相对的 关系 方法 ③四个大写 字母：表示平面的平行四 文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达 边形的 点A在直线！上 A ·72· 第八章立体几何初步 (续表) (续表) 文字语言表达 图形语言表达 符号语言表达 文字语言 图形语言 符号语言 点A在直线1外 ·A 点A在平面a内 如果两个不重合 在画两个相交 的平面有一个公 ·且 点A在平面a外 平面时，如果其 事 共点，那么它们有 an 中一个平面的B=,且P∈ 且只有一条过该 部分被另一1 点的 直线1在平面a内 个平面挡住，通 常把被挡住的 部分画成虚线 或不画 直线1在平面a外 2.三个基本事实的作用 (1)基本事实1：①确定一个平面；②判断两个 平面重合：③证明点、线共面 (2)基本事实2：①判断直线是否在平面内，点 直线l,m相交于 是否在平面内：②用直线检验平面 点A (3)基本事实3：①判断两个平面相交：②证明 点共线：③证明线共点. 平面a,3相交于 3.基本事实1和基本事实2的三个推论 直线1 利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确 定一条直线”，可以得到下面三个推论： 要点三 平面的基本性质 推论1 ,有且只有一 L.三个基本事实 个平面，如图①. 公 推论2 ,有且只有一 文字语言 图形语言 符号语言 个平面，如图②. 过 的 推论3 ,有且只有一 A,B,C三 个平面，如图③. 三个点， 基 点不共线→ 一个平面：也可以 B 实 简单说成“不共线 /aA 存在唯一的 平面a使 的三点确定一个 析 A,B,C∈a 平面” 判断正误，正确的画“/”，错误的画“×” (1)空间不同三点确定一个平面. ( 如果一条直线上 (2)有一个平面的长是50m,宽是20m 基 () 的 在 个平面内，那么这 (3)两个平面若有三个公共点，则这两个平面 条直线在 重合. () →1Ca (4)若一条直线与两条平行线都相交，则这三 条直线在同一个平面内. () ·73· 数学必修第二册课堂学案 关键能力·素养提升 答案见P✉ 探究一 文字语言、图形语言、符号语言的相 【变式1】如图，用符号语言可表示为 互转换 A.a∩3=m,nCa,m∩n=A B.a∩3=m,n∈a,m∩n=A 规律总结 C.a∩B=m,nCa,ACm, 学习几何时，文字语言、符号语言与图形语 ACn 言间的互相转换是一种基本技能.要注意符 D.a∩3=m,n∈a,A∈m,A∈m 号语言的意义，如点与直线、点与平面之间 探究二点、线共面问题 的位置关系只能用“∈”或“任”，直线与平面 之间的位置关系只能用“C”或“吐”.用图形 解题技巧 语言表示点、线、面之间的位置关系时，要注 证明点、线共面的方法技巧 意实线和虚线的区别 在证明，点、线共面时，主要的依据是基本事 【例题1】用符号语言表示下列语句，并画出 实1、基本事实2及其推论，常用的方法 图形. 如下： (