8.2 立体图形的直观图-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

第八章立体几何初步 A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两 获得的奖杯是由哪些简单几何体组成的？ 个球体 B.该组合体仍然关于轴！对称 C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点 D.该组合体中的球和半球只有一个公共点 【变式3】数学奥林匹克竞赛中，若你获得第一 名，将被授予如图所示的奖杯，那么请问你所 随堂检测·学以致用 答案见P出 1.下列说法正确的是 A.圆锥的母线长等于底面圆直径 B.圆柱的母线与轴垂直 C.圆台的母线与轴平行 D.球的直径必过球心 2.下列几何体中棱柱有 10 4.已知四边形ABCD为等腰梯形，两底边为 AB,CD,且AB>CD,绕AB所在直线旋转一 ① 周，所形成的几何体是由 和 A.5个 B.4个 C.3个 构成的组合体 D.2个 3.下列图形中，不是正方体的展开图的是( 提示完成P1课时作业（十八） 8.2立体图形的直观图 [学习目标]1.了解斜二测画法.2.能用斜二测法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简 单组合)的直观图（重点）.3.发展数学拍象和直观想象的核心素养， ·63· 数学必修第二册课堂学案 必备知识·基础落实 答案见P” 要点一 用斜二测画法画平面图形直观图的 2.画底面：在水平面xO少内按 画出几何 步骤 体的底面. 3.画侧棱：已知图形中平行于：轴（或在x轴上）》 在己知图形中收互相屏直的行和 轴，两轴料交」点0.直混图时 建系 的线段，在直观图中其平行性和长度都 把它画减对应的轴方轴.两轴 闭花子0日使∠x的y=或) 4.成图：连线，去掉辅助线（如 ),将被 它们确定的半前表示 遮挡的部分改为虚线，得到空间几何体的 已知图形平干：轴或袖线授】 在直观两中分判度平行丁 一的发段 析 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×” 1!知如图形小平干轴的线段，布立 观 ,平行于 轴的饮段，在直现色巾，长艾为原系 (1)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A 的 的两边分别平行于x轴和y轴，且∠A=90°， 要点二 用斜二测画法画空间几何体的直观 则在直观图中，∠A=45° () 图的步骤 (2)用斜二测画法画平面图形的直规图时，平 1.画轴线：先画出水平放置的平面直角坐标系 行的线段在直观图中仍平行，且长度不变 xOy,再作竖轴O:轴，图形中使∠xOy ( ,∠xO2= ,平面yOz和平 (3)相等的角在直观图中还相等 ( 面xOx表示竖直平面」 (4)空间几何体的直规图是唯一的. 关键能力·素养提升 答案见P 探究一 平面图形的直观图 【例题1】画如图所示的水平放置的直角梯形 OBCD的直规图 解题技巧 画水平放置的平面图形直观图的技巧 (1)在画水平放置的平面图形直观图时，选 取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多 边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便 于画点 (2)在直观图中，确定坐标轴上的对应，点以 及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比 较容易，但是如果原图中的，点不在坐标轴上 或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们 经过这些点作与坐标轴平行的线段，将其转 化到与坐标轴平行的线段上来确定 (3)同一个图形选取坐标系的角度不同，得 到的直观图可能不同. ·64· 第八章立体几何初步 【变式1】用斜二测画法画边长为4cm的水平放 【例题2】用斜二测画法画一个上底面边长为 置的正三角形的直观图. 1cm,下底面边长为2cm,高为2cm的正四 棱台 【变式2】画出一个底面边长为2，高为√3的正四 棱锥的直观图. 探究二 空间几何体的直观图 答题模板 空间几何体直观图的画法 (1)画轴：通常以高所在直线为：轴建系； (2)画底面：根据平面图形的直观图画法确 定底面： (3)确定顶点：利用与g轴平行或在轴上 的线段确定有关顶点： (4)连线成图. ·65 数学必修第二册课堂学案 探究三直观图的还原与计算 请画出原来的平面几何图形的形状，并求原 图形的面积. 解题技巧 (1)已知一个平面图形，求其直观图的面积： 解决此类问题的关键是利用斜二测画法画 出直观图，然后利用面积公式求解.常用结 论：一个平面多边形的面积为S,斜二测画 法得到的直观图的面积为S直，则有S直= (2)已知平面图形的直观图求原图形的面 积：解决此类问题时，应根据所给的直观图 确定原图形中线与线间的关系、长度、夹角， 【变式3】已知水平放置的△ABC按“斜二测画 从而具体研究原图形的面积。 法”得到如图所示的直观图，其中BO (3)由直观图还原为原图是画直观图的递过 CO=1,AO=号，那么原△ABC中∠ABC 程，有两个量发生了变化，一是∠x'O'y'由 的大小和△ABC的面积分别是 () 45°恢复为∠xOy=90°，二是与Oy'平行的 线段，在平面xOy中的长度是直观图中的 2倍. 【例题3】如图，