8.1 基本立体图形-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

第八章立体几何初步 第八章 立体几何初步 8.1基本立体图形 学习目标]1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱，锥、台、球及简单组合体的结构特征，2.能 运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.3.发展数学抽象和直观想象的核心素养。 必备知识·基础落实 答案见P 要点一 空间几何体 >练习：如图，下列判断正确的是 1.空间几何体的定义 空间中的物体，如果只考虑这些物体的 2 和 ,而不考虑其他因素，那么由这些 A.①是多面体，②是旋转体 物体抽象出来的 就叫做空间几何体 B.①是旋转体，②是多面体 2.空间几何体的分类 C.①②都是多面体 分类 概念 图形 D.①②都是旋转体 (1)定义：一般地，由若 要点二棱柱、棱锥、棱台的结构特征 干个 围 成的几何休叫做多 名称 概念 图形及表示 面体 (1)定义：一般地，有两个面互 (2)相关概念：①面是 多 相 ,其余各面都是 指围成多面体的各个 四边形，并且相邻两个四边形 的公共边都互相 ,由这 ②棱是指两个面的 些面所围成的多面体叫做棱柱 (2)相关概念：在棱柱中，两个 空 ③顶点是指 互相 的面叫做梭柱的 的公共点 几何体 底面，它们是全等的 (3)定义：一条平面曲 其余各面叫做棱柱的侧面，它 棱柱 如图，可记作 线（包括直线）绕它所在 们都是 :相邻侧 平面内的一条 旋 面的 叫做棱柱的侧 棱柱 轴 转所形成的曲面叫做 棱：侧面与底面的 叫 ABCDEF- 旋 旋转面，封闭的旋转面 做棱柱的顶点.侧棱垂直于底 A'B'C'D'EF' 体 围成的几何体叫做旋 面的棱柱叫做直棱柱：侧棱不 转体 垂直于底面的棱柱叫做斜棱 (4)相关概念：轴是指 柱：底面是正多边形的直棱柱 形成旋转体所绕的 叫做正棱柱：底面是平行四边 形的四棱柱也叫做平行六面体 59 数学必修第二册课堂学案 (续表) 名称 概念 图形及表示 名称 概念 图形及表示 (3)定义：以直角三角形的 所在直线为旋转轴，其余 (3)定义：一般地，有一个面是 两边旋转一周形成的面所围成 ,其余各面都是有 的旋转体叫做圆锥 一个 的三角形，由这些 圆锥 (4)相关概念：如右图所示，轴 面所围成的多面体叫做棱锥 为 ,底面为 (4)相关概念：多边形面叫做棱 SA为母线：另外，S叫做圆锥的 如图，可记 锥的 :有 的各个 ,OA(或(OB)叫做底面 作圆锥SO) 棱锥 三角形面叫做棱锥的 ⊙O的 相邻侧面的 叫做棱 如图，可记 (5)定义：用平行于圆锥底面的平 锥的侧棱：各 的 作棱锥 面去截圆锥，底面与 之 叫做棱锥的顶点.底 S-ABCD 间的部分叫做圆台 面是正多边形，并且顶点与底 (6)相关概念：原圆锥的底面和 偶立 面中心的连线垂直于底面的棱 圆台 截面分别叫做圆台的 锥叫做正棱锥 底面和 底面，与圆柱 如图，可记 和圆锥一样，圆台也有轴、 作圆台O) (5)定义：用一个 于 、母线，如右图所示，轴为 棱锥底面的平面去截棱锥， ,AA'为母线 之间的那部分多面 (7)定义：半圆以它的 所在 直线为旋转轴，旋转 体叫做棱台 形成的曲面叫做球面，球面所 (6)相关概念：原棱锥的底面和 下向 围成的旋转体叫做球体，简 棱台 截面分别叫做棱台的 称球 和 :其他各面叫做棱 如图，可记作 球 (8)相关概念：半圆的 台的 ；相邻侧面的 棱台ABCD 叫做球的球心：连接球心和球 如图，可记 叫做棱台的侧棱：底 AB'CD' 面上任意一点的线段叫做球的 作球O 面与 的公共顶点叫做棱 半径：连接球面上两点并且经 台的顶点 过球心的线段叫做球的直径 要点四 简单组合体 要点三 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 1.概念 名称 概念 图形及表示 由 组合而成的几何体称作简单组合体， 2.构成形式 (1)定义：以 所在直线 有两种基本形式：一种是由简单几何体 为旋转轴，其余三边旋转一周 而成的：一种是由简单几何体 形成的面所围成的 叫做 一部分而成的。 圆柱 析 (2)相关概念：旋转轴叫做圆柱 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×” 的 :垂直于轴的边旋转 侧面 圆柱 母线 (1)用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之 而成的 叫做圆柱的底 底而 间的部分是棱台。 () 面： 于轴的边旋转而 (2)棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的 成的曲面叫做圆柱的侧面：无 如图，可记 论旋转到什么位置。 作圆柱O) 底面. (3)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是 于轴的边都叫做圆柱侧面的 圆柱 () 母线 (4)棱台的侧棱延长后必交于一点.() ·60· 第八章立体几何初步 关键能力·素养提升 答案见Pn 探究一 空间几何体概念的理解及应用 【变式1】判断下列说法是否正确。 (1)台体上底面的面积与下底面的面积之比 规律总结 一定小于1： 概