7.2.1 复数的加、 减运算及其几何意义-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

数学必修第二册课堂学案 7.2复数的四则运算 7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 [学习目标]1.掌握复数代数表示式的加、减法的运算法测（重点）.2.了解复数加、减运算的儿何意义（重 点).3.发展数学运算和数学抽象的核心素养」 必备知识·基础落实 答案见P细 要点一。复数加法与减法的运算法则 2对应的向量是 ,与一2对应的 1.复数的加法和减法法则 向量是 设x1=a十bi,=c十di(a,b,c,d∈R)是任意 两个复数，则十2 2.对任意1,2，∈C,有1十2= 2.复平面内两点间的距离公式 (01十2)十3= 公式d ,其中1，是复平面 >思考：复数的加、减法可以推广到多个复数相 内的两点Z和Z2所对应的复数，d为点Z和 加、减吗？ Z2之间的距离. 析 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×” (1)两个虚数的和或差可能是实数.( (2)在进行复数的加法时，实部与实部相加得 实部，虚部与虚部相加得虚部. 要点二复数加、减法的几何意义 (3)关于复数的减法的结论(1一)一必= 1.如图，设复数，2对应的向量分别为OZ, 之一（十）可能不成立. OZ2,四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与x1十 (4)复数￥是实数的充要条件是之=之.() 关键能力·素养提升 答案见P如 探究一 复数的加、减法运算 ②加法运算的交换律、结合律在复数集中仍 成立： 规律总结 ③符合向量加法的平行四边形法则. (1)设a十bi与c十di(a,b,c,d∈R)是任意两 个复数 (2)法则的记忆：可以类比合并同类项，两个 ①当b=0,d=0时，复数的加、减法法则与 复数相加（减），就是实部与实部相加（减）， 实数的加、减法法则一致： 虚部与虚部相加（减） ·48 第七章复数 【例题1】计算：(1)(1+2i)+(3-4i)一(5+6i): 探究二复数加、减法运算的几何意义 (2)5i-[(3+4i)-(-1+3i)]: (3)(a+bi)-(2a-3bi)-3i(a,b∈R). 规律总结 复数=a十bi,2=c十di(a,b,c,d∈R)分 别对应复平面上的向量OZ,OZ,则有 OZ=(a,b),OZ2=(c,d).由平面向量的坐 标运算，知OZ+OZ=(a+c,b+d).这说 明两个向量OZ与OZ2的和就是复数十 =(a十c)十(b十d)i对应的向量.因此复数 的加法可以按照向量的加法来进行，这就是 复数加法的几何意义，由平面向量的坐标运 算，知OZ-OZ=(a-c,b-d).这说明两 个向量OZ与OZ的差就是复数1一 (a一c)十(b一d)i对应的向量.因此复数的 【变式1】计算：(1)(3+5i)+(3-4i): 减法可以按照向量的减法来进行.这就是复 (2)(-1+√2i)+(1-√2i): 数减法的几何意义 (3)3+(4-5i). 【例题2】已知复平面内平行四边形ABCD,点A 对应的复数为2十i,向量BA对应的复数为 1十2i,向量BC对应的复数为3一i (1)求点C,D对应的复数： (2)求平行四边形ABCD的面积. .4--44.44-422..... 49 数学必修第二册课堂学案 【变式2】已知复数1=1+2i,2=一2+i, 【例题3】(1)设12∈C,已知|1|=|2|=1， =一1一2i.它们在复平面上对应的点是一 |1十2|=√2，求1一2， 个正方形的三个顶点.求这个正方形的第四 (2)如果x一4一3i≤3，求x的取值范围. 个顶点对应的复数. 探究三复数的模的综合问题 【变式3】(1)已知|x|=|21=|1一|=1，求 规律总结 3十2. (2)已知复数之的模为2，求一i川的最大值 (1)与复数的模有关的问题常用的解题方法 有三种：一是运用复数的定义求解，思路清 晰：二是运用复数模的性质求解，解法简便： 三是运用复数的几何意义及复数加、减法的 儿何意义求解，解法简便且不用计算 (2)在复平面内，复数，2对应的，点为A, B,十2对应的，点为C,O为坐标原点.与 复数的模有关的几个常见结论： ①四边形OACB为平行四边形： ②若|名1十|=|1一|，则四边形OACB 为矩形： ③若|x=|,则四边形OACB为菱形： ④若|=，且1十|=|刘一，则 四边形OACB为正方形. ·50· 第七章复数 随堂检测学以致用 答案见P 1.复数(1-i)-(2+i)+3i (3)求点B对应的复数： A.-1+i B.1-i Ci D.-i 2.已知1=2十i,=1一2i,则复数=4一名1在 复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.若|x一1|=|x十1|，则|x-1|的最小值是 4.在复平面内，已知平行四边形OABC的三个顶 点O,A,C对应的复数分别为0,2+4i,3一31. (