7.1.1 数系的扩充和复数的概念-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

数学必修第二册课堂学案 第七章复数 7.1复数的概念 7.1.1数系的扩充和复数的概念 [学习目标]1.了解引进虚数单位ⅰ的必要性，了解数系的扩充过程.2.通过方程的解，认识复数并了解复 数的相关概念，3.理解复数的代数表示和两个复数相等的含义（重点）.4，发展数学抽象和数学运算的核心 素养 必备知识，基础落实 答案见P 要点一 复数的有关概念 >思考：(1)数系的扩充脉络是什么？ L复数 (2)0是复数吗？ (1)定义：形如a十bi的数叫做复数，其中a,b∈ ,i叫做 ,a叫做复数的 ,b叫做复数的 (2)表示方法：复数通常用字母 表示，即 (a,b∈R). 44444444444444444444444 2.复数集 44444444444444 (1)定义： 所构成的集合{a+bia,b∈ R叫做复数集。 要点三复数相等的充要条件 (2)表示：通常用大写字母 表示，即 设a,b,c,d都是实数，那么a十bi=c十di曰 C={a+bila,b∈R. 要点二复数的分类 析 1.复数的分类 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”. 实数(b=0), (1)复数=a十bi(a,b∈R)中，虚部为bi. 复数a十i(a,b∈R) 纯虚数(a=0), () 虚数(b≠0) 非纯虚数(a≠0) (2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以 2.集合表示 比较大小 () (3)方程x2+x十1=0没有解. () 纯虚数 实激尔4R (4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都为 0,那么这两个复数相等。 () 女数共C) ·42 第七章复数 关键能力·素养提升 答案见P 探究一 复数的概念 探究二 复数的分类 误区防错 解题技巧 在复数之=a十bi(a,b∈R)中应注意的两点： 求解复数的分类问题的关键 (1)a,b∈R,这是确定x的实部、虚部的前 (1)要判定一个复数是什么类型的数，首先 提，并可进一步判定之是实数、虚数还是纯 要分清复数的实部和虚部及它们对复数的 虚数 分类的影响，然后结合定义求解 (2)设复数之时，要注明a,b的范围，如果之 (2)依据复数的类型求参数时要先确定参数 是纯虚数，可设之=i(b∈R且b≠0)：如果之 的取值使代数式有意义，再结合实部与虚部 是虚数，可设x=a十bi(a,b∈R且b≠0).形 的取值求解.要特别注意复数=a十bi(a, 如bi的数不一定是纯虚数，只有b∈R且b≠ b∈R)为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0. 0时，bi才是纯虚数 【例题2】当实数m为何值时，复数m一m一6 【例题1】下列命题中，真命题的个数是( +3 ①若x,y∈C,则x十yi=1+i的充要条件是 (m2十5m+6)i是下列数？ x=y=1; (1)实数： ②若a,b∈R且a>b,则a+i>b+i: (2)虚数： ③若x2十y2=0,则x=y=0. (3)纯虚数. A.0 B.1 C.2 D.3 【变式1】（多选）下列命题中正确的是 ( A.两个复数相等的一个必要条件是它们的实 部相等 B.两个复数不相等的一个充分条件是它们的 虚部不相等 C.1一ai(a∈R)是一个复数 D.(是虚数单位)是虚数 ·43· 数学必修第二册课堂学案 【变式2】设复数之=m一2m一3+(+3n十2)i, 【例题3】已知(.x-3y-2)+(5.x+3y+4)i=-4+ 试求实数m取何值时，之是下列数？ 12i,求实数x,y的值 (1)实数： (2)纯虚数 【变式3】(1)已知a+(m十2i)a+2十mi=0(m∈ R)成立，求实数a的值 (2)已知(m2-1)+(m2一2m)>1,求实数m 的值 探究三复数相等的充要条件 解题技巧 已知两个复数相等，可根据复数相等的充要 条件将其转化为方程（组）来求解，体现了化 归与转化的思想.当两个复数相等时，应先 分清两个复数的实部与虚部，然后让实部与 实部相等，虚部与虚部相等. ·44· 第七章复数 随堂检测·学以致用 答案见P 1.复数=2024一2024i的虚部是 3.若复数=m一1+(m十1)i(i为虚数单位)是 A.-2024 B.2024 实数，则实数m的值为 () C.2024i D.-2024i A.0 B.-1 C.-2 D.-3 2.在2+7，号.08+5i,1-3i0.618这儿个 4.已知(3x十y)+(2x-y)i=(7.x-5y)+3i,则 数中，纯虚数的个数为 实数x y A.0 B.1 C.2 D.3 提示完成P,课时作业（十三） 7.1.2 复数的几何意义 [学习目标]1.了解复平面的概念，掌握实轴、虚轴、模、共轭复数等相关概念（重点）.2.理解复数的几何意 义（重点）.3.发展数学抽象和数学运算的核心素养 必备知识·基础落实 答案见P型 要点一 复数的几何意义 时，这两