6.4.3 第2课时 正弦定理-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

第六章平面向量及其应用 随堂检测·学以致用 答案见P四 1.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b, 形是 ( c,已知a=9,b=23,C=150°，则c= ( A.锐角三角形 B.钝角三角形 A.39 B.8v3 C.直角三角形 D.不能确定 C.10√2 D.73 4在△ABC中，im号=2abc分别为角A, 2c 2.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, B,C的对应边)，则△ABC的形状为 () b,c,已知a2=b+c2+bc,则A A.正三角形 B.直角三角形 A.60° B.45 C.120 D.30 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 3.已知△ABC的三边分别为2,3,4，则此三角 提示完成P课时作业（十） 第二课时 正弦定理 [学习目标]1.借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握正弦定理（重点）.2.发展逻辑推理和 数学运算的核心素养。 必备知识·基础落实 答案见P四 要点一 正弦定理 奈-a+b十er,其中R是三角形外接圆的 1.定义 半径，r是三角形内切圆的半径. 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比 》思考：在△ABC中，若sinA>sinB,是不是 相等，即A品BC b ,其 一定有A>B?反之，若A>B,是不是一定有 中R是三角形外接圆的半径. sin Asin B? 2.正弦定理的推论 (1)a:bic= (2)a= (3)simA=品 2Rsin B-h simC一录 要点二 已知两边和其中一边的对角解三角形 (4).4 b a+b+c sin A sin B sin C sin A+sin B+sin C' 情况的分布 3.正弦定理可解决的两类问题 0<A<90 90≤A<180 (1)已知 ,解三角形 (2)已知 ,解三角形 图形 4.三角形的面积公式 关系式a<hsin Aa=bsin A bsin A<ab S-absin C-esin A 2acsin B= 解的 情况 无解 解 两解 解 解 无解 ·31 数学必修第二册课堂学案 析 (3)在△ABC中，内角A,B所对的边分别为 判断正误，正确的画“√/”，错误的画“×” a,b,若已知a,b,A,则此三角形有唯一解. (1)正弦定理适用于任意三角形. ( (2)在△ABC中，等式AC·sinA=BC·sinB (4)在△ABC中，若已知三个角A,B,C,可以 总能成立 ( 解其他元素。 () 关键能力·素养提升 答案见P如 探究一 已知两角及一边解三角形 探究二 已知两边及其中一边的对角解三角形 解题技巧 解题技巧 已知两角和任意一边解三角形的方法 已知三角形两边和其中一边 事实上，所谓解三角形本质上就是解关于边 的对角解三角形的方法 角的方程.已知三角形的两角与一边解三角 (1)首先由正弦定理求出另一边对角的正 形时，①由三角形的内角和定理A十B十C 弦值 180°可以计算出三角形的第三个角：②由正 (2)当已知的角为大边所对的角时，由三角 孩定理ABC可以计算出三 b 形中大边对大角、大角对大边的法则能判断 另一边所对的角为锐角，由正弦值可求出唯 角形的另两边 一的锐角. 【例题1】在△ABC中，内角A,B,C所对的边分 (3)当已知的角为小边所对的角时，则不能 别为a,b,c,已知b=3,A=45°，B=60°，求 判断另一边所对的角为锐角，这时由正弦值 可求出两个角，对求出的两个角要分类 a,c和C 讨论 【例题2】在△ABC中，内角A,B,C所对的边分 别为a,b,c,a=3,b=2,B=45°，求A,C 和c. 【变式1】在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别 为a,bc,若b=5,B=平，tanA=2,则sinA= ·32· 第六章平面向量及其应用 【变式2】在△ABC中，内角A,B,C所对的边分 【变式3】在△ABC中，若(a+b)sin(A-B)= 别为a,b,c,分别根据以下情况判断△ABC (a2一b)sinC,试判断△ABC的形状. 解的个数 (1)a=5,b=6,A=30°： (2)a=2,b=2,A=45°： (3)a=5,b=3,B=120°： (4)a=3,b=4,A=60°. 探究三判断三角形的形状 规律总结 已知三角形中的边角关系式，判断三角形的 形状，有两条思路：①化边为角，再进行三角 探究四 正、余弦定理的综合应用 恒等变换求出三个角之间的关系式：②化角 为边，再进行代数恒等变换求出三条边之间 规律总结 的关系式.两种转化主要应用正弦定理和余 (1)在解决与三角形的面积有关的计算问题 弦定理 时，要选取合适的面积公式，公式的选取取 决于三角形中哪个角可求或三角形中哪个 【例题3】在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别 角的正孩弦值可求 为a,b,c,