6.4.3 第1课时 余弦定理-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

第六章平面向量及其应用 6.4.3余弦定理、正弦定理 第一课时余弦定理 [学习目标]1.借助向量的运算，探素三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理（重点），2.发展逻辑推理和 数学运算的核心素养， 必备知识·基础落实 答案见P出 要点一 余弦定理 边 叫做三角形 的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的 语言 三角形中任何一边的平方，等于 过程叫做 叙述 要点三余弦定理在解三角形中的应用 a"- 公式 余弦定理可解决两类问题： = 表达 (1)已知 ,求第三边和其他两角： 2= (2)已知 ,求各角. 余弦 cosA=片+2-a 2bc 析 定理 cos B=te 判断正误，正确的画“/”，错误的画“×” 2ac (1)余弦定理揭示了任意三角形边角之间的关 推论 cos Ct- 2ab 系，因此它适用于任何三角形. () +-a=2bccos A, (2)在△ABC中，若BC>AC+AB,则△ABC a'+c-b=2accos B. 一定为钝角三角形. () a+b-c=2abcos C (3)在△ABC中，已知两边及其夹角时，△ABC 要点二 解三角形 不唯一 () 一般地，三角形的三个角A,B,C和它们的对 (4)勾股定理是余弦定理的特殊情况.() 关键能力·素养提升 答案见P如 探究一 已知两边及一角解三角形 【例题1】在△ABC中，内角A,B,C所对的边分 别为a,b,c,已知a=2,b=2√2，C=15°，解三 规律总结 角形 (1)在已知两边及一角求第三边时，直接利 用余弦定理求解即可 (2)在已知两边及其夹角求角时，要先用余 弦定理求出第三边，再用余弦定理的推论 求解 ·29· 数学必修第二册课堂学案 【变式1】(2021·全国甲)在△ABC中，已知B= 探究三应用余弦定理判断三角形的形状 120°，AC=√19，AB=2,则BC= A.1 B.2 C.5 D.3 规律总结 探究二 已知三边解三角形 应用余弦定理确定三角形的形状，主要有两 种途径： 规律总结 (1)化角为边，并常用余弦定理进行边角 已知三边解三角形的基本思路是：利用余弦 转换。 定理的推论求出相应角的余弦值，值为正， (2)直接根据余弦定理的形式进行判断，判 角为锐角：值为零，角为直角：值为负，角为 断时经常用到的结论： 钝角，结果唯一.若已知三边的关系，要看是 ①△ABC为直角三角形台a2=b?十c2或 否可以整体代入得到角的余弦值：若已知三 c2=a2+6或6=a2+c2: 边的比例关系，可以直接利用余弦定理求出 ②△ABC为锐角三角形台a2+>c2且 角的余弦值，因为余孩定理变形式本身也是 b+c2>a2且c2+a2>6; 一个齐次的分式。 ③△ABC为钝角三角形台a2+<c2或 6+c2<a或c2+a2<b 【例题2】在△ABC中，内角A,B.C所对的边分 别为a,b,c,已知a=2√3，b=√6，c=3+3, 【例题3】(1)在△ABC中，内角A,B,C所对的边 解此三角形 分别为a,b,c,ab:c=3:57,则△ABC是 ( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 (2)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别 为a,b,c,若2 acos B=c,则△ABC的形状 是 【变式3】在△ABC中，内角A,B,C所对的边分 别为a,b,c,acos A+bcos B=ccos C,试判断 △ABC的形状， 【变式2】(1)在△ABC中，已知AB=7,BC=5, AC=6,则AB·BC= A.19 B.-14C.-18 D.-19 (2)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别 为a,b,c,已知(a十b十c)(b十c-a)=3bc,则 A- ( A.30° B.60° C.120°D.150 ·30· 第六章平面向量及其应用 随堂检测·学以致用 答案见P四 1.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b, 形是 ( c,已知a=9,b=23,C=150°，则c= ( A.锐角三角形 B.钝角三角形 A.39 B.8v3 C.直角三角形 D.不能确定 C.10√2 D.73 4在△ABC中，im号=2abc分别为角A, 2c 2.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a, B,C的对应边)，则△ABC的形状为 () b,c,已知a2=b+c2+bc,则A A.正三角形 B.直角三角形 A.60° B.45 C.120 D.30 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 3.已知△ABC的三边分别为2,3,4，则此三角 提示完成P课时作业（十） 第二课时 正弦定理 [学习目标]1.借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握正弦定理（重点）.2.发展逻辑推理和 数学运算的核心素养。 必备知识·基础落实 答案见P