6.4.1 平面几何中的向量方法&6.4.2 向量在物理中的应用举例-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

数学必修第二册课堂学案 6.4平面向量的应用 6.4.1平面几何中的向量方法 6.4.2向量在物理中的应用举例 [学习目标]1.会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题，体会向量在解决数 学和实际问题中的作用（难点），2.发展数学建模、直观想象，逻辑推理和数学运算的核心素养。 必备知识·基础落实 答案见P燃 要点一平面几何中的向量方法 (4)O为△ABC的内心aOA+bOB+c元-0. 1.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” 要点二向量在物理中的应用 (1)建立平面几何与向量的联系，用 向量在物理中的应用，实际上是把物理问题转 表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题 化为向量问题，然后通过向量运算解决向量问 转化为 题，最后再用所获得的结果解释物理现象.在 (2)通过 研究几何元素之间的 解决具体问题时要明确和掌握用向量研究物 关系，如距离、夹角等问题： 理问题的相关知识 (3)把运算结果“ ”成几何关系 (1)力、速度、加速度、位移都是向量. 2.平面几何中证明问题的具体转化方法 (2)力、速度、加速度、位移的合成与分解就是 (1)证明线段AB=CD,可转化为证明A官= 向量的加、减法 c市. (3)动量nw就是质量m与速度v的积， (2)证明线段AB∥CD,只需证明存在一个实 (4)功的定义即是力F与所产生的位移s的数 数1≠0，使 成立 量积F·S. (3)证明两线段AB⊥CD,只需证明数量积AB, >思考：用向量法解答物理问题的过程中，在给 CD= 出答案时除了要考虑向量本身的意义，还要考 (4)证明A,B,C三点共线，只需证明存在一个 虑什么？ 实数A≠0，使AB 3.平面向量及三角形的“四心” 设O为△ABC所在平面内一点，内角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,则 (1)0为△AC的外心=OA1=OB=1OC. (2)O为△ABC的重心=OA+OB+C=0. (3)O为△ABC的垂心（三角形三边高的交点）曰 OA OB=OB.OC=OC.OA. ·26 第六章平面向量及其应用 关键能力·素养提升 答案见P细 探究一向量在几何中的应用 【变式1】如图，点P是正方形ABCD的对角线 BD上一点，四边形PECF是矩形 规律总结 将平面几何问题转化为向量问题后，可以用 向量运算，也可以用向量的坐标运算.利用 坐标法解决几何问题的一般步骤：①建立平 面直角坐标系：②设出相关点的坐标：③求 (1)求证：PA=EF: 出有关向量的坐标；①利用向量的运算求出 (2)求证：PA⊥EF 结果：⑤作出结论 【例题1】(1)如图，在正方形ABCD中，点E,F 分别是AB,BC的中点，求证：AF⊥DE. (2)已知E为△ABC内一点，若EA+2EB+ 3EC=0,△EBC,△ABC的面积分别为S', S,求证：S=6S' ·27· 数学必修第二册课堂学案 探究二向量在物理中的应用 【变式2】已知力F与水平方向的夹角为30°（斜 向上)，F的大小为50N,一个重80N的木块 答题模板 受力F的作用在摩擦系数4=0.02的水平平 面上运动了20m,求力F和摩擦力∫所做 用向量解答物理问题的一般步骤： (1)建模，把物理问题转化成效学问题： 的功. (2)解模，解答得到的数学问题： (3)回答，利用解得的数学答案解释物理 现象 【例题2】(1)某人在无风条件下骑自行车的速度 为”，风速为(”>)，则逆风行驶时 的速度大小为 A.+2 B.一z C.lv+v D.M|- (2)一质点受到平面上三个力F,F2,F(单 位：N)的作用而处于平衡状态.已知F,F 成60°角，且F,F的大小分别为2和4，则 F的大小为 ( A.6 B.2 C.25 D.27 随堂检测·学以致用 答秦见P 1,(多选)在△ABC中，AB=AC,点D,E分别是 3.一条渔船距对岸4km,以2km/h的速度向垂 AB,AC的中点，则下列结论中错误的是 直于对岸的方向划去，到达对岸时，船的实际 航程为8km,则河水的流速为 () A.BD-CE B.BD与CE共线 A.2 3 km/h B.2 km/h C.BE=BC D.D正与BC共线 C.√3km/h D.3 km/h 2.在四边形ABCD中，AB·BC=0且AB 4.已知力F=(2,3)作用于一个物体，使物体从 DC,则四边形ABCD是 A(2,0)移动到B(一2,3)，则力F对物体做的 A.梯形 B.菱形 功为 C.矩形 D.正方形 提示完成P,课时作业（九） ·28·3.解析因为a=(2,3),b=(-1,2),所以a一2b=(4,一1)，所 以PA2=X-2+1,=-2+1,所以PA 以a-2b=√④+(-1)7=√17 EFP,所以PA=EF 篮率7 4.解扬因为a=(3,1),b=