6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示&6.3.3&6.3.4-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

第六章平面向量及其应用 随堂检测·学以致用 答案见P型 L.(多选)如图，设O是□ABCD两对角线的交 D.AD-专A店-号AC 点，下列向量组中，可作为表示该平面其他向 量基底的是 3.向量a在基底{e1,e2}下可以表示为a=2e1十 3e2,若a在基底{e1十e,e一e2}下可表示为 a=λ(e十e)十a(e一e),则入= A.AD与AB B.DA与BC 4.如图，在直角梯形ABCD中，DC=A店， C.CA与Dd D.OD与OB 2.设D为△ABC所在平面内一点，BC=3CD, BE=2EC且AE=rAB十sAD,则2r+3s= 则 A.AD=-}AB+号AC BAi-号A店-等AC C.Ai=专A+号AC 提示完成P,课时作业（六） 6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3平面向量加、减运算的坐标表示 6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示 [学习目标]1.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示.2.会用坐标表示平面向量的 加，减运算与数乘运算（重点）.3.发展数学抽象、数学运算和逻辑推理的核心素养。 必备知识基础落实 答案见P 要点一平面向量的正交分解及坐标表示 3.向量的坐标表示 在向量a=(x,y)的直角坐标平面中， 1.正交分解的定义 叫 做a在x轴上的坐标， 叫做a在y轴上的 把一个向量分解为两个 的向量，叫做 坐标， 叫做向量a的坐标表示. 把向量作正交分解。 4.在向量的直角坐标平面中，一j= 2.向量的直角坐标 0=(0,0). 在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相 >思考：(1)正交分解与平面向量基本定理有何 同的两个 分别为i,j,取{i,j}作为 联系？ 基底，对于平面内的任意一个向量a,由平面向 (2)点的坐标与向量坐标有什么区别和联系？ 量基本定理可知，有且只有一对实数x,y,使 得a= .这样，平面内的任一向量a都可 由x,y唯一确定，我们把有序数对叫做 向量a的坐标，记作a=(x,y). ·19· 数学必修第二册课堂学案 要点二平面向量的坐标运算 >思考：已知向量a=(.x,y),与a共线的单位向 设向量a=(1y1),b=(x22),1∈R. 量的坐标是什么？ 运算 文字描述 符号表示 两个向量和的坐标分别 加法 等于这两个向量相应坐 a+b= 标的 两个向量差的坐标分别 减法 等于这两个向量相应坐 a-b= 标的 实数与向量的积的坐标 数乘 等于用这个实数乘原来 a 向量的相应坐标 一个向量的坐标等于表 已知A(x,y) 重要 示此向量的有向线段的 结论 的坐标减去 B(x为)，则AB 的坐标 析 判惭正误，正确的画“√”，错误的画“×” 要点三 两向量共线的坐标表示 (1)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标 设a=(1,y),b=(x2,必)，其中b≠0，向量 就是向量终点的坐标. () a,b共线的充要条件是x1一x2y=0. (2)两向量差的坐标与两向量的顺序无关 (1)由于规定零向量与任一向量平行，所以a∥ =一x2y=0对任意向量都成立， (3)若把向量OA平移到BC,则OA和BC的 (2)特别地，当x22≠0时，我们有 坐标相同. () ,其文字表述是“两个向 (4)两个向量a=(,y),b=(x2,2)平行的 量平行的条件是 成比例 条件为一2y=0可以写成=兰.() x22 关键能力·素养提升 答案见P 探究一 平面向量的坐标表示 【例题1】如图，向量a,b,c的坐标分别是 解题技巧 向量的坐标的求法 (1)平移法：把向量的起点移至坐标原点，终 点坐标即为向量的坐标， (2)求差法：先求出这个向量的始点、终点坐 标，再运用终点坐标减去始点坐标即得该向 量的坐标. ·20· 第六章平面向量及其应用 【变式1】已知O是坐标原点，点A在第一象限， 【例题2】(1)已知向量a,b的坐标分别是（一1， OA1=4V3,∠xOA=60° 2),(3,-5),求2a十b,a一2b的坐标. (1)求向量OA的坐标： (2)已知平面上三个点A(4,6),B(7,5),C(1, (2)若B(3,一1)，求BA的坐标. 8).AB.AC.AB+AC.AB-AC.2AB+ 号ad 【变式2】(1)已知向量a=(3,2),b=(-1,3),c (5,2),求6a+b-2c. (2)在△ABC中，A(7,8),B(3,5),C(4,3), 点M,N分别是AB,AC的中点，点D是BC 的中点，MN与AD交于点F,求DF的坐标 探究二 平面向量的坐标运算 规律总结 平面向量的坐标运算的方法 (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向 量和、差及向量数乘的运算法则进行 (2)若已知有向线段两端点的坐标，则可先 求出向量的坐标，然后再根据向量线性运算 的法则进行向量的坐标运算