6.3.1 平面向量基本定理-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

数学必修第二册课堂学案 随堂检测学以致用 答案见P 1.已知向量a,b满足|a=1,|b=4,且a·b= 3.在等腰直角三角形ABC中，AB=BC=4,则 2,则a与b的夹角0为 ( AB·BC BC·Ci= A晋 & c D. 2.已知平面向量a,b满足|a=3,b=2,a与b 4.已知a=3,|b=5,a·b=12,b方向上的 的夹角为60°，若(a一b)⊥a,则实数m的 位向量为e,则向量a在向量b上的投影向量 值为 为 ,投影的数量为 A.0 B.1 C.2 D.3 提示完成Ps课时作业（五） 6.3 平面向量基本定理及坐标表示 6.3.1平面向量基本定理 [学习目标]1，理解平面向量基本定理及其意义（重点）.2.在平面内，当基底选定后，会用基底来表示其他 向量（重点）.3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题（难点）4，发展数学抽象和逻辑推 理的核心素养 必备知识·基础落实 答案见P 要点平面向量基本定理 析 1.定义 判断正误，正确的画“、/”，错误的画“×” 如果e1,e2是同一平面内的两个 ,那 ( 么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一 (1)平面向量的基底是唯一的. 对实数入1，入2，使 (2)平面内的任意两个向量都可以作为一个 2.基底 基底。 () 若e1,e不共线，把{e1,e}叫做表示这一平面 (3)零向量不可以作为基底中的向量.() 内所有向量的一个基底。 >思考：如果e1,e2是两个不共线的确定向量，那 (4)如果e1,e是共线向量，那么向量a一定不 么与e,e:在同一平面内的任一向量a能用 能用e1,e2表示. () e1,e表示的依据是什么？ (5)如果向量a,b与空间中的任一向量都不能 构成空间中的一个基底，那么向量a,b一定是 共线向量. () (6)已知a,b是一组不共线的向量，若x1a十 yb=x2a十b,则x1=x2,y=2,（) 16 第六章平面向量及其应用 关键能力·素养提升 答案见P 探究一 基底的判断 探究二 运用基底表示向量 规律总结 规律总结 基底具备两个主要特征：①基底是两个不共 平面向量基本定理的作用以及注意点 线向量；②基底的选择是不唯一的.平面内 (1)根据平面向量基本定理，平面内的任一 两向量不共线是这两个向量可以作为这个 向量可用同一个基底表示，进而建立起向量 平面内所有向量的一个基底的充要条件.由 之间的联系 于零向量与任意向量共线，因此平面向量的 (2)基底的选择，一般遵循“模已知、夹角已 基底中一定不含零向量 知”的原则. (3)利用已知向量表示未知向量时，通常借 【例题1】设a,b不共线，c=2a-b,d=3a-2b,试 助向量加法，减法、数乘运算的几何意义，将 判断c,d能否作为基底 向量集中在封闭的图形中，利用三角形法则 或平行四边形法则快速找到表示法 【例题2】(1)如图，在△MAB中，C是边AB上的 一点，且AC=5CB,设MA=a,MB=b,则 MC= (用a,b表示). (2)如图，四边形ABCD为平行四边形，AE 2A店，D=F元，若A庐=xAC+uD,则 入一4的值为 【变式1】若{e1,e2}是平面内的一个基底，则下列 四组向量能作为表示平面向量的基底的是 A.e-e2,e2-e B.2e-e:,e2e: C.2e-3e1,6e1-4e D.e1十e2,e一e ·17· 数学必修第二册课堂学案 【变式2】(1)设点D为△ABC中BC边上的中 (2)证明：平行四边形的对角线互相平分. 点，O为AD边上靠近点A的三等分点，则 AB0--名A+号AdC B.B0-专AB-2AC C.BO-5AB-AC 444444 D.B0=-名AB+若AC (2)已知向量e,e为平面向量的一个基底， 且AB=e十e2,AD=e十e2,若A,B,D三 点共线，则实数m,n应该满足的条件为 【变式3】(1)如图，平行四 边形ABCD的两条对 A.m+n=1 B.m十1=-1 角线相交于点O, C.mn=-1 7AE=5AB,AD=4AF,EF交AC于点K, D.mn=1 AK=入OA,则实数入的值为 () 探究三 平面向量基本定理在平面几何中的 A-9 应用 c n号 解题技巧 (2)如图，在平行四边形 ABCD中，F是CD的中 用向量解决几何问题时，可以选择造当的基 点，AF与BD交于点E,求证：E为线段BD 底，将问题中涉及的向量用基底表示，把几 的一个三等分点。 何问题转化为向量问题，通过向量运算，再 将向量问题转化为几何问题，即几何·向 量→几何，其中平面向量基本定理是基础 【例题3】(1)如图，在△ABC中，点M是BC的 中点，点N在AC上，且AN=2NC,AM与 BN相交于点P,求品与识的值 ·18 第六章平面向量及其应用 随堂