6.2.2 向量的减法运算-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

第六章平面向量及其应用 【变式3】(1)（多选）一艘船以3km/h的速度向 的方向飞行300km后到达B地，然后向C地 垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 飞行.已知C地在A地北偏东60的方向处，且 3km/h,则船实际航行速度的大小和方向分 A,C两地相距300km,则飞机从B地向C地飞 别为 行的方向及B,C间的距离分别为 () A.速度的大小为3、2km/h A.南偏东15°，300√2km B.速度的大小为3km/h B.南偏东75°，300√2km C.方向与水流方向间的夹角为45 D.方向与水流方向间的夹角为90 C.南偏东15°，300km (2)一架执行任务的飞机从A地按北偏西30 D.南偏东75°，300km 随堂检测·学以致用 答案见P细 1.正方形ABCD的边长为1，则AB+AD1为 E A.1 B.√② C.3 D.2 2.PQ+OM+Q0+MQ= L小上小方 A.OH B.OG C.FO D.EO A.PQ B.PM 4.作用在同一物体上的两个力|F|=60N, c.Q驴 D.MP F=80N,当它们的夹角为90时，这两个力 3.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G, 的合力大小为 N. H,则O妒+OQ= 提示完成Ps课时作业（二） 6.2.2向量的减法运算 [学习目标]1借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量减法运算及运算规则，理解其几何意义， 2.能熟练地进行向量加减法的混合运算（重点，3.发展数学抽象和数学运算的核心素养， 必备知识基础落实 答案见P 要点一 相反向量 >思考：相反向量的两个要素是什么？ L.(1)定义：与向量a 的向量，叫做 a的相反向量，记作 (2)规定：零向量的相反向量仍是 2.(1)-(-a)= (2)任意向量与其相反向量的和是零向量，即 要点二向量的减法 a+(-a)= 1.定义 (3)如果a,b互为相反向量，那么a= 求两个向量差的运算叫做向量的减法.向量的 b ,a+b= 减法可以转化为向量的加法来进行：减去一个 7 数学必修第二册课堂学案 向量相当于加上这个向量的 ,即a- >思考：移项法则对向量等式适用吗？ b=a+ 2.几何意义 已知向量a,b,在平面内任取 一点O,作OA=a,OB=b,则 析 =a一b,如图所示， 即a一b可以表示为从 判断正误，正确的画“/”，错误的画“×” (1)两个向量的差仍是一个向量 ( 指向 的向量. (2)向量的减法实质上是向量的加法的逆 3.向量减法的有关不等关系 运算 () (1)|a-b|≤|a|+|b|,当且仅当a,b (3)向量a与向量b的差与向量b与向量a的 或至少有一个为0时，等号成立 差互为相反向量， () (2)|a-1b|≤|a-b|,当且仅当a,b (4)若向量a与b的方向相反，则a与b是相反 或至少有一个为0时，等号成立 向量 () 关键能力·素养提升 答案见P 探究一 向量减法的运算法则 【变式1】在本例的条件下作出向量a一b十c和 a-b-c. 规律总结 求两个向量的差向量的两种思路 (1)可以转化为向量的加法来进行运算，如 a一b,可以先作-b,然后作a十（一b)即可. (2)也可以直接用向量减法的三角形法则来 进行运算，即把两向量的起，点重合，则差向 量为连接两个向量的终点，且指向被减向量 的终点的向量 【例题1】如图，已知向量a,b,c不共线，求作向量 a+b-c. 探究二 向量加、减法的混合运算 解题技巧 (1)向量加减法运算的基本方法 ①利用相反向量统一成加法（相当于向量求和）： ②运用减法公式OA-OB-BA(正用或递用)： ③运用辅助，点法，利用向量的定义将所有向 量转化为以其中一确定，点为起，点的向量，使 问题转化为有共同起点的向量问题. 444+4444+44+4444+4444444444+4444444444044444444++4 (2)向量加减法的运算结果仍然是向量. 第六章平面向量及其应用 【例题2】化简：(AB-CD)-(AC-BD). 探究三向量加、减法的应用 4年444444444444444444444444444年444年年4444444444441444444444 解题技巧 求解与平面几何知识相关的向量问题时，要 充分利用平面几何中的结论，要能很好地将 题目中的向量条件与几何条件统一起来，通 过向量之间的运算，研究几何元素之间的关 系，再根据结果“翻译”成几何元素。 【例题3】已知点O是△ABC内的一点，证明：当 且仅当O为△ABC的重心时，OA+OB+ 0C=0. 【变式2】化简：(1)OA-OD+AD: (2)AB+DA+BD-BC-CA. 【变式3】已知菱形ABCD的边长为1，求AB CB+CD的值. 9 数学必修第二册课堂学案 随