6.2.1 向量的加法运算-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

数学必修第二册课堂学案 随堂检测·学以致用 答案见P架 1.下面几个命题： 与AE平行的向量有 (1)若a=b,则a=|b: (2)若|a=0,则a=0: (3)若向量a与b平行，则a与b的方向相同或 相反： A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (4)若向量a,b满足 lal=bl, 则a=b. 3.已知AB1=1,AC=2,若∠ABC=90°，则 a∥b, IBCI= 其中正确命题的个数是 4.给出下列四个条件：①a=b:②a|=|b: A.0 B.1 C.2 D.3 ③a与b方向相反；④a=0或b=0.其中能 2.如图，在□ABCD中，点E,F分别是AB,CD 使a∥b成立的条件是 (填序号). 的中点，则向量BE,CB,F元，FD,DA.E乎中 提示完成Pn课时作业（一》 6.2平面向量的运算 6.2.1向量的加法运算 [学习目标]1.借助实例和平面向量的几何表示，掌握平面向量加法运算及运算规则，理解其几何意义， 2.发展数学抽象和数学运算的核心素养」 必备知识·基础落实 答案见P型 要点一 向量加法的定义及运算法则 要点二向量加法的运算律与有关不等式 定义 求 的运算，叫做向量的加法 1.向量加法的运算律 (1)交换律：a+b 前提 已知非零向量a,b (2)结合律：a+(b十c)= 在平面内取任意一点A,作 作法 2.向量加法的有关不等关系 AB=a,BC-b,再作向量AC (1)|a+b|≤ ,当且仅当a,b 运算 三角 向量AC叫做a与b的和，记作 或至少有一个为0时，等号成立. 法则 形法 结论 则 a+b.即a+b=AB+BC-AC (2)|Ia|-Ib|≤|a+b1,当且仅当a,b 或至少有一个为0时，等号成立. 图形 析 判断正误，正确的画“/”，错误的画“X” 前提 已知不共线的两个向量a,b (1)两个向量相加的结果可能是一个数量. ( 在平面内任取一点O,以同一点 作法 O为起点的两个已知向量a,b, (2)两个向量相加实际上就是两个向量的模 平行 以OA,OB为邻边作□OACB 相加. 运算 四边 (3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向 以O为起点的向量O心(OC是 法则 形法 量共线 () 结论 □OACB的对角线)就是向量a 则 (4)若a,b均为非零向量，则1a+b1与1a+ 与b的和 b一定相等 () 图形 g+6 (5)向量加法的平行四边形法则适合任意两个 向量. (6)在矩形ABCD中，AB+BC=AD+BA. 规定 对于零向量与任意向量a,规定a十0=0十a=a 第六章平面向量及其应用 关键能力·素养提升 答案见P 探究一 向量加法的运算法则 【变式1】在如图所示的正五边形中，给出四个向 量a,b,c,d. 解题技巧 (1)求作向量a十c: (2)求作向量b+d. 向量求和的注意点 (1)三角形法则对于任何向量求和都适用， 但要注意“首尾相连” (2)两个向量的和向量仍是一个向量， (3)平行四边形法则仅对于两个不共线的向 量求和适用，且应用的前提是两向量共 起点 (4)当涉及三个或三个以上的向量和时，一 般用三角形法则求和更简单 【例题1】(1)如图1，求作向量a+十b. (2)如图2，求作向量a+b十c a b 图1 图2 探究二 向量加法的运算律 解题技巧 向量加法运算律的意义和应用原则 (1)意义：向量加法的运算律为向量加法提供 了变形的依据，实现了恰当利用向量加法法 则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足 交换律和结合律，故多个向量的加法运算可 以按照任意的次序、任意的组合来进行 (2)应用原则：通过向量加法的交换律，使各 向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调 整向量相加的顺序 5 数学必修第二册课堂学案 【例题2】化简：(1)BC+AB: 探究三向量加法的实际应用 (2)DB+CD+BC: (3)AB+DF+CD+BC+FA. 答题模板 应用向量加法解决实际应用 问题的基本步骤 (1)表示：用向量表示有关量，将所要解答的 问題转化为向量问题. (2)运算：应用向量加法的平行四边形法则 和三角形法则，对有关向量进行运算，解答 向量问题， (3)还原：根据向量的运算结果，结合向量共 线、相等等概念回答原问题」 【例题3】长江两岸之间没有大桥的地方，常常通 过轮渡进行运输.如图，一艘船从长江南岸A 地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为 15km/h,同时江水的速度为向东6km/h. (1)用向量表示江水速度、船速以及船实际航 行的速度： (2)求船实际航行的速度的大小（结果保留小 数点后一位)与方向（用与江水速度间的夹角 【变式2】化简：(1)AB+CD+BC: 表示，精确到1°，an68≈)】 (2)(MA+BN)+(AC+CB): (3)AB+(BD+C