6.1 平面向量的概念-【状元桥·优质课堂】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019）

第六章平面向量及其应用 6.1平面向量的概念 学习目标]1，通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向 量相等的含义，2.理解平面向量的几何表示和基本要素，3.发展数学抽象和直观想象的核心素养， 必备知识·基础落实 答案见P 要点一 向量的定义与表示 >练习：给出下列物理量： L,向量的定义 ①质量：②速度：③位移：④力：⑤加速度：⑥路 在数学中，把既有 又有 的量 程：⑦密度；⑧功：⑨时间. 其中不是向量的有 ( 叫做向量. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.有向线段 具有 的线段叫做有向线段，以A为起 要点二向量的相关概念 点、B为终点的有向线段记作AB,线段AB的 L.特殊向量 长度也叫做有向线段AB的长度，记作AB. (1)零向量： 的向量叫做零向量，记作0. 有向线段包含三个要素： (2)单位向量： 的向量，叫 3.向量的表示方法 做单位向量。 2.相等向量与共线向量 (1)几何表示：向量可以用 来表 (1)相等向量：长度 且方向 示，我们把这个向量记作向量AB.有向线段的 的向量叫做相等向量，向量a与b相等，记作 长度AB表示向量的 ,有向线段的 方向表示向量的 (2)平行向量：方向 的非零向量叫 (2)字母表示：向量也可以用字母a,b,c,…表 做平行向量，平行向量也叫做 :向量a 示，书写时必须加箭头，即为 与b平行，记作 :规定零向量与任意向 量 ,即对于任意向量a,都有 4.向量的长度 》思考：向量平行与几何中的平行一样吗？ (1)定义：向量AB的 称为向量AB的 长度（或称模） (2)表示：向量AB,a的长度分别记作 >思考：(1)向量与数量有什么区别？ (2)向量就是有向线段吗？为什么？ 析 判断正误，正确的画“/”，错误的画“×” (1)两个向量能比较大小 (2)相等向量一定是共线向量. (3)共线向量一定是相等向量. (4)向量的模是一个正实数. 数学必修第二册课堂学案 关键能力，素养提升 答案见P架 探究一 向量的有关概念 探究二 向量的表示 规律总结 误区防错 向量及有关概念的理解 向量与有向线段的区别与联系 (1)向量由大小和方向确定，与起点无关 (1)向量只有大小和方向两个要素，与起点 (2)零向量是一种特殊的向量，零向量的方 无关，只要大小和方向相同，这两个向量就 向是任意的，所有的零向量都相等 是相等向量 (3)单位向量是长度为1的向量，是一类向 (2)有向线段是表示向量的工具，它有起点、 量的统称.单位向量不一定相等，容易忽略 大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小 向量的方向 和方向相同，也是不同的有向线段 (4)当两共线向量的方向相同且模相等时， (3)用有向线段表示向量时，先确定起点，再 这两共线向量为相等向量 确定方向，最后依据向量模的大小确定向量 的终点，必要时，需依据直角三角形知识求 【例题1】判断下列说法是否正确，并说明理由. 出向量的方向（即夹角）或长度（即模），选择 (1)温度有零上和零下之分，所以温度是 合适的比例关系作出向量 向量： (2)0=0: 【例题2】在如图所示的坐标纸上（每个小方格边 (3)共线向量就是平行向量： 长为1)画出符合下列条件的向量。 (4)若a,b为非零向量，且a=b1,则a=b: (1)OA,使OA|=42,点A在点O北偏 (5)AB与BA是相同的向量： 东45°； (6)若AB=DC,则A,B,C,D四点一定构成 (2)AB,使AB=4,点B在点A正东： 平行四边形 (3)BC,使BC=6,点C在点B北偏东30 非 【变式1】(1)下列各量中，向量有： (填 写序号) ①浓度：②年龄：③风力：④面积：⑤位移： ⑥人造卫星的速度：⑦电量；⑧向心力：⑨盈 利：①加速度。 (2)(多选)下列命题中，错误的是 A.若a<b,则a<b B.长度相等的向量都相等 C,共线的单位向量可能相等 D.若a∥b,b∥c,则a∥c 2 第六章平面向量及其应用 【变式2】一辆汽车先从点A出发向西行驶了 【例题3】如图，O是正六边形ABCDEF的中心， 100km到达点B,然后改变方向向西偏北50 且OA=a,Oi=b.O心=c. 方向行驶了200km到达点C,最后又改变方 向，向东行驶了100km到达点D. (1)作出向量A,BC,CD: (2)求AD1. (1)与a的长度相等、方向相反的向量有 哪些？ (2)与a共线的向量有哪些？ (3)请一一列出与a,b,c相等的向量. 【变式3】如图，在平行四边形ABCD中，E,F分 别是CD,AB的中点。 (1)写出与向量FC共线的向量： 探究三 共线向量和相等向量 (2)求证：BE-FD 规律总结 对共线向量和相等向量的理解 (1)共线向量仅仅指向量的方向相同或相 反