第25章 概率初步－用概率判断游戏规则的公平性考点训练 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版 九年级上 第二十五章 概率初步 用概率判断游戏规则的公平性 考点训练 【2023·成都青羊区模拟】一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出2个小球． (1)请用列表格的方法列出所有可能结果； 1 2 解：2个红球2个白球分别记为红1，红2，白1，白2. 所有可能结果如下表：   红1 红2 白1 白2 红1   (红2，红1) (白1，红1) (白2，红1) 红2 (红1，红2)   (白1，红2) (白2，红2) 白1 (红1，白1) (红2，白1)   (白2，白1) 白2 (红1，白2) (红2，白2) (白1，白2)   (2)若摸到2个小球的颜色相同，甲获胜；摸到2个小球的颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由． 2 4张相同的卡片上分别写有数0，1，－2，3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数记录下来． (1)第一次抽取的卡片上的数是负数的概率为______． (2)小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数减去第二次记录下来的数所得结果为非负数时，甲获胜；否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？(请用列表的方法说明理由) 解：公平．理由如下： 列表： 第一次 结果 第二次 0 1 －2 3 0   1 －2 3 1 －1   －3 2 －2 2 3   5 3 －3 －2 －5   3 【2023·黄山模拟】某校举行数学竞赛活动，晓晨和阿进两名同学得分相同，获并列第一名，于是每人可在准备好的两件奖品中挑取一件．为了决定谁先挑取奖品，并同时检验学生所学的数学知识，某位数学老师设计了一个趣味性游戏，游戏规则为：将如图①所示的四张扑克牌(方块2、黑桃4、黑桃5、梅花5)洗匀后，背面朝上放置在桌面上，晓晨从中随机抽取一张， 记下牌面数字；如图②是一枚质地均匀的正方体骰子，六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6，阿进掷一次骰子，记下骰子朝上一面的点数；若晓晨记下的牌面数字大于阿进记下的骰子点数，则晓晨先挑取奖品，否则，阿进先挑取奖品． (1)晓晨从四张扑克牌中随机抽取一张，牌面数字是5的概率是多少？ 解： 根据题意列表如下： (2)请用列表的方法说明这个游戏对双方是否公平．   1 2 3 4 5 6 2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4 5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 4 【2023·西安模拟】由于疫情暴发，张明家所在的小区被管控，规定每两日每户可派一人出小区购买生活必需品．为增添生活乐趣，张明制作了下面两个可以自由转动的转盘：A转盘被分成如图所示的三份(一个半圆，两个四分之一圆)，并分别标有数字1，2，－3；B转盘被等分成三份，分别标有数字－1，－2，3. (1)A转盘转出－3的概率是________． (2)张明让爸妈两人同时转动A，B两个转盘，规则如下：当转盘停止转动时(两个指针只要有一个指针停在分割线上时，重新转动两个转盘，直到指针停在标有数字的扇形区域)，如果指针所指的数字之和为正数，则爸爸去；如果指针所指的数字之和为负数，则妈妈去．请问，这个游戏对双方公平吗？说明理由． 解：不公平．理由： 根据题意，A转盘可以看成由1，2，－3，－3四个数字组成，则每个数字被选中的可能性相等，列表如下： 和 A B　　 1 2 －3 －3 －1 0 1 －4 －4 －2 －1 0 －5 －5 3 4 5 0 0 解：不公平．理由： 由(1)知共有12种等可能的结果，其中摸到2个小球的颜色相同的有4种，摸到2个小球的颜色不同的有8种， ∴甲获胜的概率＝＝，乙获胜的概率＝＝. ∵≠，∴这个游戏对甲、乙双方不公平． 由表可知，共有12种等可能的结果，其中结果为非负数的有6种，结果为负数的有6种， ∴甲获胜的概率＝乙获胜的概率＝＝. ∴小敏设计的游戏规则公平． 解：∵共有四张扑克牌，其中牌面数字是5的有两张，∴晓晨从四张扑克牌中随机抽取一张，牌面数字是5的概率是＝. 由表可知，共有24种等可能的情况．其中晓晨记下的牌面数字大于阿进记下的骰子点数的情况有12种，则晓晨先挑取奖品的概率是＝，阿进先挑取奖品的概率也是，∴这个游戏对双方公平． 由表可知，共有12种等可能的结果，其中指针所指的数字之和为正数的有3种结果，指针所指的数字之和为负数的有5种结果，所以爸爸获胜的概率为＝，妈妈获胜的概率为. 因为≠，所以这个游戏对双方不公平． $$