浙江省杭州高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

杭高2023学年第一学期期末考试高二 数学试题卷 命题：高二数学备课组 审题：高二数学备课组 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。本卷满分150分，考试时间120分钟。 2. 答题前务必将自己的学校、班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡规定的地方。 3. 答题时，请按照答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范答题，在本试题卷上答题一律无效。 4. 考试结束后，只需上交答题卡。 1、 单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.直线的倾斜角的大小为(     ) A. B. C. D. 2.若数列的通项公式为,则(     ) A. B. C. D. 3.若数列满足,则(     ) A. 3 B. 2 C. D. 4.在空间四边形中,,且,则(   ) A. B. C. D. 5.以下四个命题中,正确的是(      ) A. 若,则三点共线 B. 若为空间的一个基底,则构成空间的另一个基底 C. D. 若,且,则 6.已知圆,圆,则两圆的公切线的条数为(   ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7.已知等比数列的前项和为,且,则(      ) A. B. C. D. 8.双曲线的左、右焦点分别为,点是双曲线左支上一点,,直线交双曲线的另一支于点,,则双曲线的离心率(     ) A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9.下列求导运算正确的是(       ) A. 若,则 B. 若,则 C. 若,则 D. 若,则 10.某次辩论赛有位评委进行评分,首先位评委各给出某选手一个原始分数,评定该选手成绩时从个原始分数中去掉一个最高分、去掉一个最低分,得到个有效评分.则这个有效评分与个原始评分相比,数字特征可能不同的是(      ) A. 极差 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 11.在直三棱柱中,,,分别是的中点,在线段上,则下面说法中正确的有(      ) A. 平面 B. 若是上的中点,则 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 存在点使直线与直线平行 12.在平面直角坐标系中,已知,若动点满足则(       ) A. 存在点,使得 B. 面积的最大值为 C. 对任意的点,都有 D. 椭圆上存在个点,使得的面积为 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在等差数列中,,则        . 14.从名男同学和名女同学中任选名同学参加志愿者服务,则选出的名同学中至少有名女同学的概率是      . 15.若函数在上单调递增,则实数的取值范围是     . 16.高斯函数是以德国数学家卡尔-高斯命名的初等函数,其中表示不超过的最大整数,如.已知满足,设的前项和为,的前项和为.则(1) ；(2)满足的最小正整数为 ．（第一空2分，第二空3分） 四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．） 17.的内角的对边分别为,已知 (1)求； (2)若,的面积为,求的周长. 18.如图，在平行四边形中,,四边形为正方形,且平面平面. (1)证明:； (2)求平面与平面夹角的余弦值. 19.已知函数. (1)讨论的单调性； (2)已知时,直线为曲线的切线,求实数的值． 20.已知正项数列的前项和为，且满足. (1)求数列的通项公式； (2)若,的前项和为,求. 21.已知抛物线的焦点为,点是曲线上一点． (1)若,求点的坐标； (2)若直线与抛物线交于两点,且以为直径的圆过点,求. 22.已知双曲线的渐近线方程为,焦点到渐近线的距离为,过点作直线(不与轴重合)与双曲线相交于两点,过点作直线的垂线为垂足． (1)求双曲线的标准方程； (2)是否存在实数,使得直线过定点,若存在,求的值及定点的坐标；若不存在,说明理由. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 杭高2023学年第一学期期末考试高二 数学试题卷 命题：高二数学备课组 审题：高二数学备课组 1. 本试卷分试题卷和答题卡两部分。本卷满分150分，考试时间120分钟。 2. 答题前务必将自己的学校、班级、姓名用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡规定的地方。 3. 答题时，请按照答题卡上“注意事项”的要求，在答题卡相应的位置上规范答题，在本试题卷上答题一律无效。 4. 考试结束后，只需上交答题卡。 1、 单选题（本题