专题20 高二数学下学期开学考试（B 能力提升）-【赢在寒假】2024年高二数学寒假专项课精讲与精练（新教材人教A版2019）

高二（下）开学考试 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022下·云南大理·高二校考开学考试）设全集为，集合，，则 A． B． C． D． 2．（2022下·云南大理·高二校考开学考试）在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2023下·陕西西安·高二校考开学考试）已知双曲线的渐近线方程为，且过点，则该双曲线的标准方程为　　 A． B． C． D． 4．（2023下·陕西西安·高二校考开学考试）曲线在点处的切线方程是 A． B． C． D． 5．（2023下·贵州贵阳·高二校考开学考试）在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为（　　） A． B． C． D． 6．（山东省青岛第二中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题）已知函数的导函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（    ） A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递增 C．为的极小值点 D．为的极大值点 7．（2023下·山东青岛·高二青岛二中校考开学考试）比利时数学家Germinal Dandelin发现：在圆锥内放两个大小不同且不相切的球，使得它们分别与圆锥的侧面、底面相切，用与两球都相切的平面截圆锥的侧面得到的截面曲线是椭圆.这个结论在圆柱中也适用，如图所示，在一个高为10，底面半径为2的圆柱体内放球，球与圆柱底面及侧面均相切.若一个平面与两个球均相切，则此平面截圆柱边缘所得的图形为一个椭圆，该椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．（2023下·江西宜春·高二江西省铜鼓中学校考开学考试）已知O为坐标原点，双曲线C：的右焦点为F，以OF为直径的圆与C的两条渐近线分别交于与原点不重合的点A，B，若，则的周长为（    ） A．6 B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2023下·安徽滁州·高二校考开学考试）如图，在四棱锥中，点在平面的投影为，底面为矩形，，，若为线段的中点，则直线与平面所成角的正弦值不可能为（    ） A． B． C． D． 10．（2023下·安徽滁州·高二校考开学考试）已知椭圆C：（）的左、右焦点为F1，F2，O为坐标原点，直线过F2交C于A，B两点，若△AF1B的周长为8，则（     ） A．椭圆焦距为 B．椭圆方程为 C．弦长 D． 11．（2023下·山东青岛·高二青岛二中校考开学考试）已知函数在处取得极值，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．一定有两个极值点 D．的单调递增区间是 12．（2023下·山东青岛·高二青岛二中校考开学考试）已知分别为椭圆的左、右焦点，下列说法正确的是（    ） A．若点的坐标为，P是椭圆上一动点，则线段长度的最小值为 B．若椭圆上恰有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 C．若圆的方程为，椭圆上存在点P，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，使得，则椭圆E的离心率的取值范围是 D．若点的坐标为，椭圆上存在点P使得，则椭圆的离心率的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2022下·云南大理·高二校考开学考试）设是等差数列的前项和，若，则 . 14．（2022下·云南大理·高二校考开学考试）若直线与曲线恰有一个公共点，则实数b的取值范围为 ． 15．（2023下·山东青岛·高二青岛二中校考开学考试）若曲线在点处的切线与直线垂直，则实数 . 16．（2023下·山东青岛·高二青岛二中校考开学考试）如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，，，P是双曲线右支上的一点，与y轴交于点A，的内切圆在边上的切点为Q，若，则双曲线的离心率是 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2022下·云南大理·高二校考开学考试）如图，在三棱柱中，底面，，，，点，分别为与的中点 (1)证明：平面． (2)求与平面所成角的正弦值． 18．（2022下·云南大理·高二校考开学考试）已知数列的前n项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和. 19．（2023下·陕西西安·高二校考开学考试）已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）求在区间上的最大值和最小值． 20．（2023下·陕西西安·高二校考开学考试）已知椭圆的左焦点为，直线与x轴交于点，过点且倾斜角为30°的直线l交椭圆于A，B两点 （1）求直线l和椭圆E的方程； （2）求证：点在以线段AB为直径的圆