专题20 高二数学下学期开学考试（A 基础巩固）-【赢在寒假】2024年高二数学寒假专项课精讲与精练（新教材人教A版2019）

高二（下）开学考试 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2022下·云南大理·高二校考开学考试）设全集为，集合，，则 A． B． C． D． 2．（2022下·云南大理·高二校考开学考试）在复平面内，复数对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2022下·云南大理·高二校考开学考试）在等差数列中，，则的值为（    ） A．30 B．60 C．90 D．120 4．（2023下·浙江·高二校联考开学考试）已知抛物线，点在抛物线上，斜率为1的直线交抛物线于、两点．直线、的斜率分别记为，，则的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2023下·黑龙江大庆·高二大庆中学校考开学考试）若两直线与平行，则的值为（    ） A． B．2 C． D．0 6．（2021下·湖南长沙·高二长沙市南雅中学校考开学考试）过点(0，-1)作曲线的切线，则切线方程为 A．x+y+1=0 B．x-y-1=0 C．x+2y+2=0 D．2x-y-1=0 7．（2023下·内蒙古通辽·高二校联考开学考试）已知数列满足，数列的前项和为，则下列结论错误的是（    ） A．的值为2 B．数列的通项公式为 C．数列为递减数列 D． 8．（2023下·内蒙古通辽·高二校联考开学考试）已知抛物线的焦点为F，过F点倾斜角为的直线l与C交于A，B两点（A在B的右侧），则（    ） A．9 B． C． D．3 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分. 9．（2023下·黑龙江大庆·高二大庆中学校考开学考试）关于直线，下列说法正确的有（    ） A．过点 B．斜率为 C．倾斜角为60° D．在轴上的截距为1 10．（2023下·黑龙江大庆·高二大庆中学校考开学考试）已知正项等比数列中，，设其公比为，前项和为，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023下·黑龙江大庆·高二大庆中学校考开学考试）已知双曲线的焦距为4，两条渐近线的夹角为，则下列说法正确的是（    ） A．M的离心率为 B．M的标准方程为 C．M的渐近线方程为 D．直线经过M的一个焦点 12．（2021下·湖南长沙·高二长沙市南雅中学校考开学考试）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．有且仅有一个极值点 B．有零点 C．若的极小值点为，则 D．若的极小值点为，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2022下·云南大理·高二校考开学考试）设是等差数列的前项和，若，则 . 14．（2021下·湖南长沙·高二长沙市南雅中学校考开学考试）若函数有三个零点，则实数a的取值范围是 . 15．（2023下·内蒙古通辽·高二校联考开学考试）抛物线的焦点到直线的距离为，点是上任意一点，点是圆上任意一点，则的最小值是 . 16．（2023下·内蒙古通辽·高二校联考开学考试）已知点，直线l：，动点P到点F的距离是点P到直线l的距离的一半．则下列结论中正确的是 ． ①点P的轨迹方程是； ②点在点P的轨迹内部； ③平面上有一点，则的最小值为4； ④点P的轨迹与圆C：有交点. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2022下·云南大理·高二校考开学考试）已知数列的前n项和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)令，求数列的前n项和. 18．（2023下·浙江·高二校联考开学考试）已知椭圆：． (1)直线：交椭圆于，两点，求线段的长； (2)为椭圆的左顶点，记直线，，的斜率分别为，，，若，试问直线是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由． 19．（2023下·黑龙江大庆·高二大庆中学校考开学考试）如图，已知四棱锥的底面是矩形，平面分别是棱的中点． (1)求证：∥平面； (2)求平面与平面夹角的大小． 20．（2021下·湖南长沙·高二长沙市南雅中学校考开学考试）设函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)设的极小值为，求的最大值. 21．（2021下·湖南长沙·高二长沙市南雅中学校考开学考试）如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8. (Ⅰ)求椭圆M的标准方程； (Ⅱ) 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值. 22．（2023下·内蒙古通辽·高二校联考开学考试）如图，直三棱柱内接于一个等边圆柱（轴截面为正方形），AB是圆柱底面圆O的直径，点D在上，且. (1)求证：平面平面ABB1A1； (2