专题20 立体几何单元测试卷-【赢在寒假】2024年高一数学寒假专项课精讲与精练（人教A版2019）

立体几何单元测试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023下·内蒙古呼和浩特·高一呼市二中校考期末）以下说法正确的是（    ） ①棱柱的侧面是平行四边形；②长方体是平行六面体；③长方体是直棱柱；④底面是正多边形的棱锥是正棱锥；⑤直四棱柱是长方体；⑥四棱柱、五棱锥都是六面体． A．①②④⑥ B．②③④⑤ C．①②③⑥ D．①②⑤⑥ 2．（2022下·湖北武汉·高一校联考期末）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2022下·湖北武汉·高一校联考期末）正方体中，点在棱上，过点作平面的平行平面，记平面与平面的交线为，则与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·上海奉贤·高一校考期末）如图，在下列四个正方体中，A，B，C，D分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，A，B，C，D四点共面的是（    ）． A． B． C． D． 5．（2023下·广东广州·高一校联考期末）如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（　　） A．①是棱台 B．②是圆台 C．③是棱锥 D．④不是棱柱 6．（2023下·广东广州·高一华南师大附中校考期末）如图甲，在梯形ABCD中，，CD＝2AB，E、F分别为AD、CD的中点，以AF为折痕把△ADF折起，使点D不落在平面ABCF内（如图乙），那么在以下3个结论中，正确结论的个数是（　　） ①AF平面BCD；②BE平面CDF；③CD平面BEF． A．0 B．1 C．2 D．3 7．（2023下·广东广州·高一校联考期末）已知正方体的棱长为1，P为棱的中点，则四棱锥P－ABCD的外接球表面积为（    ） A． B． C． D． 8．（2023下·广东广州·高一校联考期末）在三棱锥中，平面平面BCD，是以CD为斜边的等腰直角三角形，M为CD中点，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2023下·广东广州·高一华南师大附中校考期末）下列命题中，正确的是（    ） A．夹在两个平行平面间的平行线段相等 B．三个两两垂直的平面的交线也两两垂直 C．如果直线平面，，那么过点P且平行于直线的直线有无数条，且一定在内 D．若空间中的四个点不共面，则任意三点不共线 10．（2023下·内蒙古呼和浩特·高一呼市二中校考期末）如图，一个盛满溶液的玻璃杯，其形状为一个倒置的圆锥，现放入一个球状物体，使其完全浸没于杯中，球面与圆锥侧面相切，且与玻璃杯口所在平面相切，则（    ） A．此圆锥的侧面积为 B．球的表面积为 C．原玻璃杯中溶液的体积为 D．溢出溶液的体积为 11．（2023下·广东广州·高一华南师大附中校考期末）在如图所示的三棱锥中，，并且OA，OB，OC两两互相垂直，则下列结论正确的是（    ） A．直线AB与平面OBC所成的角为 B．二面角的正切值为 C．P为线段AC的中点，直线OP与BC所成的角为 D．作平面ABC，垂足为M，则M为的重心 12．（2023下·安徽宣城·高一统考期末）如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱AD，AB，BC的中点，点Р为线段上的动点，则（    ）    A．两条异面直线和所成的角为 B．不存在点P，使得平面BEP C．对任意点Р，平面平面BEP D．点到直线的距离为4 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2023下·吉林长春·高一汽车区第三中学校考期末）在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为 . 14．（2023下·内蒙古呼和浩特·高一呼市二中校考期末）平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为，则此球O的体积为 . 15．（2023下·河北秦皇岛·高一校联考期末）圆台上、下底面的圆周都在一个直径为20的球面上，其上、下底面半径分别为8和10，则该圆台的体积为 . 16．（2023下·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第二高级中学校考期末）如图，四面体中，，，两两垂直，且，则点到平面的距离为 ； 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023下·内蒙古呼和浩特·高一呼市二中校考期末）如图，已知正三棱锥的侧面积是底面积的2倍，正三棱锥的高． (1)求此正三棱锥的表面积； (2)求此正三棱锥的体积． 18．（2023下·内蒙古呼和浩特·高一呼市二中