专题19 平面向量与复数单元测试卷-【赢在寒假】2024年高一数学寒假专项课精讲与精练（人教A版2019）

平面向量与复数单元测试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023下·辽宁阜新·高一校考期末）已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 2．（2023下·江西宜春·高一校考期末）已知向量，，那么（    ） A．5 B． C．8 D． 3．（2023下·广东阳江·高一广东两阳中学校考期末）设，是虚数单位，若复数与互为共轭复数，则复数的模等于（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·广东阳江·高一广东两阳中学校考期末）已知，，若，则x等于（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．（2023下·山东青岛·高一统考期末）已知，，则=（    ） A． B．2 C． D． 6．（2023下·山东青岛·高一统考期末）已知非零向量，满足，，若，则（    ） A．1 B． C． D． 7．（2023下·黑龙江牡丹江·高一牡丹江市第三高级中学校考期末）在△ABC中，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023下·浙江杭州·高一校考期末）如图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC､直角边AB､AC，已知以直角边AC､AB为直径的半圆的面积之比为，记，则的值为（    ） A．-1 B．-2 C．0 D．1 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（2023下·广东阳江·高一广东两阳中学校考期末）若，则复数在复平面内对应的点可能在（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．（2023下·江西宜春·高一校考期末）已知向量，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023下·江西宜春·高一校考期末）已知平面向量、、，下列四个命题不正确的是（    ） A．若，则 B．单位向量都相等 C．方向相反的两个非零向量一定共线 D．若，满足，且与同向，则 12．（2023下·河南平顶山·高一校考期末）已知，为复数，i是虚数单位，下列说法正确的是（    ） A．若，则的虚部为 B．若，满足，则的最大值为 C．若，则 D．若，且，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2023下·江西宜春·高一校考期末）已知，，且，则非零向量的坐标为 ． 14．（2023下·湖南长沙·高一长沙一中校考期末）在中，内角的对边分别为a，b，c，若，则 . 15．（2023下·广东阳江·高一广东两阳中学校考期末）如图，在中，为线段上的一点，，且，则 . 16．（2023下·广东阳江·高一广东两阳中学校考期末）《九章算术》是中国古代第一部数学专著．《九章算术》中的“邪田”意为直角梯形，上、下底称为“畔”，高称为“正广”，非高腰边称为“邪”．如图所示，邪长为，东畔长为，在A处测得C，D两点处的俯角分别为49°和19°，则正广长约为 ．（注：） 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（2023下·江西宜春·高一校考期末）已知向量. (1)若，求实数的值； (2)若，求向量与的夹角. 18．（2023下·江西宜春·高一校考期末）已知向量，，． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 19．（2023下·广东阳江·高一广东两阳中学校考期末）已知点，，及. (1)若点P在第一象限，求t的取值范围； (2)四边形能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由. 20．（2023下·山东青岛·高一统考期末）已知，，． (1)求的单调递增区间； (2)若的三个内角，，的对边分别为，，，，，边上的高，求的面积． 21．（2023下·湖南长沙·高一长沙一中校考期末）已知向量，． （1）求的坐标以及与之间的夹角； （2）当时，求的取值范围． 22．（2023下·湖南长沙·高一长沙一中校考期末）已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数） (1)求实数及； (2)设复数，且复数对应的点在第二象限，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平面向量与复数单元测试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（2023下·辽宁阜新·高一校考期末）已知复数（为虚数单位），则复数的虚部为