第24章 圆 常见的计算题型训练课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版 九年级上 第二十四章 圆 《圆》常见的计算题型训练 1 如图，在⊙O中，AB，CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD，BC，BD. (1)求证：△ABD≌△CDB； 2 解：∵BE是⊙O的切线， ∴AB⊥BE.∴∠ABE＝90°. ∵∠DBE＝37°，∴∠ABD＝53°. ∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB＝53°， ∴∠ODA＝90°－53°＝37°， 即∠ADC的度数为37°. (2)若∠DBE＝37°，求∠ADC的度数． 2 如图，在Rt△ABC中， ∠C＝90°，点O在AC上，以OA为半径的半圆O交AB于点D，交AC于点E，过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F. 证明：连接OD，如图． ∵过点D作半圆O的切线DF，交BC于点F， ∴∠ODF＝90°.∴∠ADO＋∠BDF＝90°. ∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA. ∴∠OAD＋∠BDF＝90°. ∵∠C＝90°，∴∠OAD＋∠B＝90°. ∴∠B＝∠BDF.∴BF＝DF. (1)求证：BF＝DF； (2)若AC＝4，BC＝3，CF＝1，求半圆O的半径长． 3 如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，对角线AC⊥BC，⊙O经过点A，B，与AC交于点M，连接AO并延长与⊙O交于点F，与CB的延长线交于点E，AB＝EB. (1)求证：EC是⊙O的切线； ⌒ ⌒ 4 【2023·赤峰】如图，AB是⊙O的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30°得到AD，此时点C的对应点D落在AB上，延长CD，交⊙O于点E，若CE＝4，则图中阴影部分的面积为(　　) 【点拨】 【答案】 C 12 5 【2023·遵义】如图，在正方形ABCD中，AC和BD交于点O，过点O的直线EF交AB于点E(E不与A，B重合)，交CD于点F，以点O为圆心，OC为半径的圆交直线EF于点M，N，若AB＝1，则图中阴影部分的面积为(　　) 【点拨】 【答案】 B 14 6 【2023·河南】如图，将扇形OAB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形O′A′B′，若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为________． 15 【点拨】 如图，设O′A′交AB于点T，连接OT. ∵OT＝OB，OO′＝O′B， ∴OT＝2OO′. ∵∠OO′T＝90°， ∴∠O′TO＝30°，∠TOO′＝60°， ⌒ 16 7 【2023·资阳】如图，将扇形OAB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与AB交于点C，连接AC.若OA＝2，则图中阴影部分的面积是(　　) ⌒ 【点拨】 连接CO，设直线l与AO交于点D，如图所示． ∵扇形OAB中，OA＝2，∴OC＝OA＝2. ∵点A与圆心O重合， ∴AD＝OD＝1，CD⊥AO， ∴OC＝AC，∴OA＝OC＝AC＝2， ∴△OAC是等边三角形，∴∠COD＝60°. 19 【答案】 B 8 【2023·铜仁】如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是(　　) A．9 B．6 C．3 D．12 【点拨】 【答案】 A 22 9 (1)A城是否会受到这次台风的影响？为什么？ 解：如图，设BF上D，E两点到A的距离为200 km， 则台风中心在线段DE上时，对A城均有影响， 而在线段DE以外时，对A城没有影响． 连接AD，AE. (2)若A城受到这次台风的影响，试计算A城遭受这次台风影响的时间有多长． 10 4π 【2023·衡阳】如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与滑轮之间没有滑动，则重物上升了________cm(结果保留π)． 【点拨】 根据弧长的计算方法计算半径为6 cm，圆心角为120°的弧长即可． 11 如图，已知A，B两地相距1 km.要在A，B两地之间修建一条笔直的水渠(即图中的线段AB)，经测量在A地的北偏东60°方向，B地的北偏西45°方向的点C处有一个以点C为圆心，350 m为半径的圆形公园，则修建的这条水渠会不会穿过公园？为什么？ 解：修建的这条水渠不会穿过公园． 理由：如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D. 由题易得∠CBA＝45°， ∴∠BCD＝45°. ∴CD＝BD. 设CD＝x km，则BD＝x km. 由题易得∠CAB＝30°，∴AC＝2CD＝2x km. 12 32 证明：∵AB，CD是⊙O的直径， ∴∠ADB＝∠CBD＝90°. 在Rt△ABD和Rt△CDB中， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)． 解：连接OF，如图． 设半圆O的半径为r，则OA＝OD＝OE＝r. ∵AC＝4，BC＝3，CF＝1，∴OC＝4－r，DF＝BF＝3－1＝2.∵OD2＋DF2＝OF2＝OC2＋CF2， ∴r2＋22＝(4－r)2＋12. ∴r＝，即半