命题点14 二次函数图象与性质的应用（8年6考）-【一战成名新中考】2024云南中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点14 二次函数图象与性质的应用（8年6考） 云南数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 交点、公共点问题 1.[2023西双版纳景洪市模拟]若二次函数 的图象与 轴有 两个公共点，则 的取值范围是_ _____. 【变式】 抛物线 的顶点在第四象限，且该抛物线与 轴 没有交点，则 _ __0.（填“ ”或“ ”） 2 2.易错 抛物线 与直线 （ 为常数）( ) A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 至少有一个交点 【解析】 联立抛物线与直线消掉 得， ，整理 得， ， ， ， ， 抛物线与直线至少有一个交点. √ 3 考向2 与方程、不等式的关系 第3题图 3.多解法[2023昆明官渡区九上期末]抛物线 的部分图象如图所示，则一元二次方程 的根为( ) A. B. ， C. ， D. ， √ 4 第3题图 【解析】 解法一： 抛物线的对称轴为直线 ， 与 轴的一个交点为 ， 抛物线与 轴的另外一个 交点为 ， 一元二次方程 的根 为 ， . 解法二：由图象可设一元二次方程 的根 为 ， ，则 ，解得 ， 一元二次方程 的根为 ， . 解法三：将 代入抛物线解析式中得 ， ， ，令 ，则 ，解得 ， ， 一元二次方程 的根为 ， . 5 变式题图 【变式】 已知二次函数 的图象 如图所示，对称轴为直线 .若 ， 是一元二次方 程 的两个根，则 ___. 4 6 第4题图 4.[2023曲靖麒麟七中九上月考]如图，二次函数 与一次函数 的图象相交于点 ， ， 则使 成立的 的取值范围是_ _______________. 或 【解析】 抛物线与直线交点坐标为 ， ， 或 时，抛物线在直线上方， 使 成立的 的取值范围是 或 . 7 5.[2023衡阳]已知 ，若关于 的方程 的解 为 ， ，关于 的方程 的解为 ， .则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. √ 8 第5题解图 【解析】 关于 的方程 的 解为抛物线 与直线 的交点 的横坐标，关于 的方程 的 解为抛物线 与直线 的交点 的横坐标，如解图，由图可知， . 9 6.[2020昆明13题改编]已知抛物线 （ ， ， 是常数） 中， ， ，抛物线与 轴的两交点之间的距离小于 2，且经过点 .则一元二次方程 较小的一个根在 ( ) A. 和 之间 B. 和 之间 C. 和 之间 D. 和0之间 【解析】 ， ，对称轴是直线 ，抛物线与 轴的两交点就是在点 左右两侧， 且关于直线 对称，又 抛物线与 轴的两交点之间的距离小于2， 所以一个根在 和 之间，另一个根在 和 之间. √ 10 B 强化提升练 7.易错 [2023云南24题改编]若函数 （ 为常数）的 图象与 轴有且只有一个交点，那么 满足( ) A. 且 B. C. D. 或 √ 11 【解析】 当 时， ，此时一次函数 与 轴只有一个公共点；当 时，令 ，则 ， 二次函数与 轴只有一个交点， ，解得 .综上所述， 或 . 12 8.[2023泸州]已知二次函数 （其中 是自变量），当 时对应的函数值 均为正数，则 的取值范围为( ) A. B. 或 C. 或 D. 或 √ 13 【解析】 令 ，则 ， 二次函数图象与 轴的交点坐标为 ， 其对称轴是直线 ，当 ， 时，满足 当 时对应的函数值 均为正数， ， 解得 ， ；当 时，令 ，则 ，解得 ， .综上， 的取值范 围为 或 . 14 9.[2023昆明西山区一模]已知抛物线 的顶点坐标 为 ，与 轴交点为 . （1）求抛物线的解析式； 解： 抛物线 的顶点坐标为 ， 设二次函数解析式为 ， 图象与 轴的交点为 ，把 代入 中， ，解得 ， 抛物线的解析式为 ； 15 （2） 在该抛物线上且 为整数，若 的值为整数， 求