命题点11 二次函数的图象与性质（必考）-【一战成名新中考】2024云南中考数学·分层作业本优质课件PPT

第三章 函数 命题点11 二次函数的图象与性质（必考） 云南数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 图象上点的含义 1.抛物线 的顶点坐标是_________，抛物线 的顶点坐标是_ _______ 2 2.若二次函数 的图象与 轴交于点 ，则点 的 坐标为_ _______. 【变式】 若二次函数 的图象经过点 ，则 的值为___. 4 3 3.若二次函数 的图象与 轴的交点为 和 ，则 二次函数的交点式为_ _________________， ____， ____. 4 4.已知抛物线 过点 ，则 的值为___. 4 5 考向2 对称轴的理解与计算 5.【一题多设问】求下列抛物线的对称轴： （1） _ ___________; 直线 （2） _ ___________; 直线 （3） _ ___________; 直线 （4） _ __________; 直线 （5）抛物线与 轴交于 ， _ __________; 直线 （6）抛物线经过点 ， _ _________. 直线 6 【变式1】 已知二次函数 ，当 时， 随 值的增 大而增大；当 时， 随 值的增大而减小，则 ___. 8 【变式2】 在平面直角坐标系中，抛物线 的对 称轴是 轴，则 _ _. 7 6.已知 是 的二次函数，下表给出了 与 的几对对应值： … 0 1 2 3 4 … … 11 6 3 2 3 6 11 … 由此判断，该抛物线的对称轴为直线_ _____. 8 考向3 对称性的应用 考法1 与对称点有关的计算 7.若二次函数 的图象经过点 ，则该图象必经过点( ) A. B. C. D. √ 变式1题图 【变式1】 二次函数 的部分图 象如图所示，图象过点 ，对称轴为直线 ， 则与 轴另一交点 的坐标为_ _____. 9 【变式2】 二次函数 的图象（其中 是常数）与 轴交于 、 两点，则 、 两点间的距离为___. 2 【解析】 令 ，解得 ， ， .即 、 两点间的距离为2. 10 考法2 与增减性有关的计算 8.[2022宁波]点 ， 都在二次函数 的 图象上.若 ，则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【解析】 点 ， 都在二次函数 的图象上， ， ， ， ， ，即 ， . √ 11 【变式】 已知点 ， ， 在此抛物线上，点 在点 左侧，下列选项正确的是( ) A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 √ 【解析】 根据题意画出图象如解图，则D选项正确. 变式题解图 12 9.已知二次函数 的自变量 ， ， 对应的函数值分别 为 ， ， .当 ， ， 时， ， ， 三者之间的大小关系是( ) A. B. C. D. 【解析】 抛物线 ， 对称轴为直线 ，顶点坐标为 ，当 时， ，解得 或 ， 抛物线与 轴的两个交点坐标分别为 ， ， 当 ， ， 时， . √ 13 考法3 与最值有关的计算 第10题图 10.【一题多设问】求下列二次函数的最值： （1） 有最____值，为_ ___; 大 （2） 有最____值，为_ ___; 小 （3）如图，已知二次函数 ，当 时，函数 的最小值为_ ___，最大值为___. 5 14 【变式1】 已知实数 ， 满足 ，则代数式 的 最小值等于___. 5 【解析】 ， ， ， 代数式 的最小值等于5. 15 【变式2】 已知二次函数 图象经过点 ，且函数最 大值为4，则 的值为_ ___. 【解析】 把 代入 得 ， ， 抛物线的对称轴为 ， ， 函数最大值为4， ， . 16 【变式3】 已知点 ， 在二次函数 图象 上，且函数 有最大值，则 和 的大小关系为_ ______. 【解析】 函数 有最大值， ， 的对称轴为直线 ， 当 ， 值随 值的增大而减小． 点 关于对称轴的对称点是 ，且 ， ． 17 【变式4】 [20