第二章 二次函数 单元评估测试卷-2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 单元评估测试卷 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共40分) 1．在下列函数关系式中，y是x的二次函数的是(　　)． A．＝6 B．xy＝－6 C．x2＋y＝6 D．y＝－6x 2．对于二次函数y＝3(x－2)2＋1的图象，下列说法正确的是(　　) A．开口向下 B．对称轴是直线x＝－2 C．顶点坐标是(2，1) D．与x轴有两个交点 3.已知二次函数y=a(x+1)2b(a≠0)有最小值1，则a、b的大小关系为（ ） A.a>b B.a<b C.a=b D.不能确定 4. 把一个小球以20m/s的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=20t－5t2.当h=20时，小球的运动时间为（ ）。 A.20s B.2s C. D. 5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表： x －1 0 1 2 3 y 5 1 －1 －1 1 则该二次函数图象的对称轴为(　　) A．y轴　 B．直线x＝ C．直线x＝2　 D．直线x＝ 6.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（　　） 7．抛物线y＝x2－1可由下列哪一个函数的图象向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到？(　　) A．y＝(x－1)2＋1 B．y＝(x＋1)2＋1 C．y＝(x－1)2－3 D．y＝(x＋1)2＋3 8.对于任意实数，抛物线 总经过一个固定的点，这个点是（ ） A.（1， 0） B.（， 0） C.（， 3） D. （1， 3） 9．已知函数y1＝x2与函数y2＝＋3的图象如图所示，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是(　　)． A．＜x＜2 B．x＞2或x＜ C．－2＜x＜ D．x＜－2或x＞ 10.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①a＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c＞0 ④当﹣1＜x＜3时，y＞0其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 4 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11.已知二次函数y=（x﹣2）2+3，当x　 　时，y随x的增大而减小． 12.如果二次函数(a≠0)的图象顶点的横坐标为1，则的值为 . 13.若点P（1，）和Q（－1，）都在抛物线上，则线段PQ的长是_______________. 14．已知抛物线y＝ax2－2ax＋c与x轴的一个交点的坐标为(－1，0)，则一元二次方程ax2－2ax＋c＝0的根为________． 15．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为8 m，以隧道底部宽AB所在直线为x轴，以AB垂直平分线为y轴建立如图2－Z－7所示的平面直角坐标系，若抛物线的表达式为y＝－x2＋b，则隧道底部宽AB为________m. 16．如图1，菱形ABCD的对角线交于点O，AC=2BD，点P是AO上一个动点，过点P 作AC的垂线交菱形的边于M，N两点．设AP＝x，△OMN的面积为y，表示y与x的函数关系大致如图2所示的抛物线． （1）图2所示抛物线的顶点坐标为（_______，______） ； （2）菱形ABCD的周长为 _______________． 三、解答题(本大题共9小题，共72分) 17.已知抛物线经过点（1，－4）和（－1，2）.求抛物线解析式. 18.已知抛物线y＝x2＋x－. （1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴； （2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长. 19.已知点A(1,1)在二次函数y＝x2－2ax＋b图象上． (1)用含a的代数式表示b； (2)如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标． 20.已知二次函数。 （1）求证：对于任意实数m，该二次函数图象与x轴总有公共点； （2）若该二次函数图象与x轴有两个公共点A，B，且A点坐标为（1，0），求B点坐标. 21.某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千