命题点11 二次函数的图象与性质（必考）-【一战成名新中考】2024云南中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第三章 函数 命题点11 二次函数的图象与性质（必考） 云南数学 数学 1 2022年版课标要求 1.能画二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质，知道二次函数系数与图象形状和对称轴的关系. 2.会求二次函数的最大值或最小值，并能确定相应自变量的值． 2 要点归纳 1.二次函数的概念及三种表达式的形式 （1）概念：形如 、 、 为常数且 )的函数叫作 二次函数； （2）表达式的三种形式： ①一般式： 、 、 为常数且 )； ②顶点式： ； ③交点式： ， 、 为抛物线与 轴 交点的横坐标. 特别地，若已知二次函数的表达式为 ，则二次函数图象 必过原点；反之，若已知二次函数 的图象过原点，则必 有 . 3 2.二次函数三种表达式的图象性质对比 解析式 大致 图象 ，开 口①______ 向上 4 解析式 大致 图象 ，开 口②______ 向下 续表 5 解析式 对称轴 直线 ③_ ____ 直线 ④_ __ 直线 ⑤ _ _____ 顶点坐标 ⑥_ ______________ ⑦_ _____ — ， 续表 6 解析式 最值 当 时， ⑧_ ______ 当 时， ⑨___ 当 ⑩ _ _____时， 有最小值 当 时， ⑪_ ______ 当 时， ⑫___ 当 ⑬ _ _____时， 有最大值 续表 7 解析式 增减 性 在对称轴左侧时， 随 增大而⑭______； 在对称轴右侧时， 随 增大而⑮______ 在对称轴左侧时， 随 增大而⑯______； 在对称轴右侧时， 随 增大而⑰______ 减小 增大 增大 减小 续表 8 3.巧用二次函数的对称性解题 （1）求对称轴 例1 抛物线 过 和 两点，则此抛物线 的对称轴为（⑱___） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 √ 方法总结：如图1，若抛物线上的两点纵坐标相等 ，且横坐标不相 等 ，则对称轴为直线 . 图1 9 （2）判断函数类型：给出几组自变量 与函数值 的对应值，若有下表 的特征，则该函数为二次函数. 【获取信息】由表可得，该二次函数的图象性质： ①开口⑲______，对称轴为直线⑳______，顶点坐标为㉑________； ②当 时， 随 的增大而 ㉒______，当 时， 随 的增大而 ㉓______；函数有最㉔____值，为㉕____； ③该二次函数的图象与 轴的交点有㉖___个，坐标为㉗_______________， 与 轴的交点坐标为㉘_ _______. 向上 减小 增大 小 2 ， 10 （3）利用对称轴求点坐标 例2 抛物线 与 轴的一个交点的坐标为 ,则此抛物线 与 轴的另一个交点的坐标是㉙_ _____ . 变式题图 变式 如图，抛物线 与直线 交于点 ，则抛物线的对称轴是㉚________ ___，点 关于对称轴对称的点 的坐标是㉛_ ______. 直线 11 方法总结：①已知抛物线对称轴为直线 ，与 轴的一个交点为 ,则与 轴的另一个交点坐标为㉜___________.②若已知抛物线上任 意一点的坐标为 ,对称轴为直线 ,则点 关于对称轴对称的 点的坐标为㉝_ ___________. 12 （4）利用对称轴，比较函数值大小 例3 若二次函数 的图象过 ， ， ，则 , , 的大小关系是（㉞___） A. B. C. D. √ 13 【方法指导】思路：异侧转化为同侧； 方法1—增减性比较法：需求出点关于对称轴对称的点的横坐标，然后利用同侧的增减性比较，如图2，3. 图2 图3 14 方法2—距离法：先定开口方向，再算“距离”.开口向上，距离对称轴越远 的值越大，开口向下，距离对称轴越远的值越小.如图4，可得点 , , 到 抛物线对称轴 的距离的大小关系为㉟_ _______ ㊱________ ㊲ _ _______（用含 的代数式分别表示距离），因为抛物线开口向上，所以 ,