命题点9 反比例函数图象与性质的应用-【一战成名新中考】2024云南中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第三章 函数 命题点9 反比例函数图象与性质的应用 云南数学 数学 1 要点归纳 例1 （北师九上P161复习题第6题）函数 与 在同 一平面直角坐标系中的图象可能是（①___） A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& √ 2 【归纳总结】判断同一坐标系中反比例函数与一次函数图象 （1）观察法： 函数类型 ， 的符号相同 ， 的符号相 反 结论 反比例函数 与正 比例函数 ① ， 同号，必 有两交点，且两交 点关于原点成中心 对称； ② ， 异号，无 交点 3 函数类型 ， 的符号相同 ， 的符号相 反 结论 反比例函数 与一 次函数 ① ， 同号，必 有两交点； ② ， 异号，交 点可以有两个、一 个、零个 （2）假设法：假设反比例函数的解析式与图象吻合，即可确定 的取值 范围，由此再根据 的取值范围确定一次函数图象，看是否与题图矛盾. 续表 4 例2 （人教九下P9第8题改编）已知一次函数 与反比例函数 的图象的两个交点为 ， . （1）一次函数的表达式为②____________，反比例函数的表达式为③ _ ______； 5 （2）如图，在平面直角坐标系中画出 与 的图象，并通 过观察图象直接写出： 解：画图如解图. 例2题解图 6 ①不等式 的解集为④____________________； 或 ②不等式 的解集为⑤____________________； 或 （3）连接 ， ，则 的面积为⑥_ _. 7 【归纳总结】 1.已知两个交点坐标（其中一个交点横坐标或纵坐标用字母表示）求两个函数表达式 （1）先将已知横、纵坐标的交点的坐标代入反比例函数表达式，求出反比例函数表达式； （2）再将另一个交点已知的横或纵坐标代入反比例函数表达式，求出该交点坐标； （3）最后将两个交点的坐标代入一次函数表达式，求出一次函数表达式. 注：有时也会根据三角形面积求出交点坐标，再按照以上步骤完成. 8 2.比较两函数值大小，求自变量的取值范围 （1）找交点； （2）分区：过两函数图象的交点分别作 轴的平行线，连同 轴，将坐 标平面分为四部分，如图1，即Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ； 图1 9 （3）观察函数图象找答案：根据图象在上方的函数值总比图象在下方的函数值大，在各区域内找相应的 的取值范围： ①Ⅰ，Ⅲ区域内： ，自变量的取值范围为 或 ； ②Ⅱ，Ⅳ区域内： ，自变量的取值范围为 或 . 10 3.求图形面积 （1）如图2，求 有两种思路： ①当以 为公共底边时，如图3，将 分割为 ， ； 11 ②当以 为公共底边时，如图4，过点 作 的垂线求解. 图4 12 （2）多解法如图5， 怎么求？ 图5 解:解法一：以 为公共底边， ; 解法二：如解图，过点 作 的垂线交 延长线于点 ， . 解图 13 （3）如图6，求 有两种思路： 图6 ①以 或 为公共底边，将 的面积分割为两个三角形面积之和； ②如图7，过点 , 分别作 轴， 轴的平行线交于点 ，利用整体思想， 可得 . 图7 14 $$