22.1.3.1y=ax²+k的图像与性质课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数 ——y=ax2+k的图像与性质 学习目标 1.会画二次函数y=ax2+k的图象.（难点） 2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.（重点） 3.比较函数y=ax2与y=ax2+k的联系. 1.已知二次函数 ① y=-x2; ② y= x2; ③ y=15x2; ④ y=-4x2; ⑤ y=- x2; ⑥ y=4x2. (1)其中开口向上的有 (填题号)； (2)其中开口向下，且开口最大的是 (填题号)； (3)当自变量由小到大变化时，函数值先逐渐变大，然后逐渐变小的有 (填题号). ②③⑥ ⑤ ①④⑤ 复习导入 2.一次函数y=2x与y=2x+2的图象的位置关系. 3.你能由此推测二次函数y=2x2与y=2x2+1的图象之间有何关系吗？二次函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间又有何关系? 平行 复习导入 画出二次函数 y=2x² , y=2x2+1 ，y=2x2-1的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点坐标、顶点高低、函数最值、函数增减性。 7 x … –1.5 –1 –0.5 0 0.5 1 1.5 … y=2x2-1 … … y=2x2 … 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 … y=2x2+1 … … 3.5 1 -0.5 1 -0.5 -1 3.5 5.5 1.5 3 1.5 1 3 5.5 二次函数y=ax2+k的图象和性质(a＞0) 一 授人以渔 6 5 3 2 1 -6 -4 -2 2 4 6 4 o y=2x2+1 x -1 y=2x2-1 y=2x2 授人以渔 6 对称轴右侧y随x增大而增大. 5 3 2 1 -6 -4 -2 2 4 6 4 o x y -1 y=2x2-1 对称轴左侧y随x增大而减小 授人以渔 解析式 形状 开口方向 对称轴 顶点坐标 顶点高低 函数最值 函数的增减性 y=2x2-1 y=2x2 y=2x2+1 向上 直线x=0 最低 (0,0) (0,1) (0,-1) 最小,y=0 最小,y=1 最小,y=-1 对称轴左侧y随x增大而减小 对称轴右侧y随x增大而增大 抛物线 二次函数y=ax2+k的图象和性质(a<0) 二 授人以渔 y -2 -2 4 2 2 -4 x 0 做一做 在同一坐标系内画出下列二次函数的图象： 根据图象回答下列问题: (1)图象的形状都是 . (2)三条抛物线的开口方向_______; (3)对称轴都是__________ (4) 从上而下顶点坐标分别是_____________________ (5)顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最大值分别为_______、_______﹑________ (6) 函数的增减性都相同： ____________________________ _____________________________ 抛物线 向下 直线x=0 ( 0,0) ( 0，2) ( 0,-2) 高 大 y=0 y= -2 y=2 y -2 -2 2 2 -4 x 0 对称轴左侧y随x增大而增大 对称轴右侧y随x增大而减小 授人以渔 解析式 形状 开口方向 对 称 轴 顶点 坐标 顶点高低 函数最值 函数的增减性 a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 a＞0 a＜0 y = ax2+k ﹙a≠0) 向 上 x=0 向 下 最低 最高 对称轴左 侧y随x增 大而减小， 对称轴右 侧y随x增 大而增大 对称轴左 侧y随x增 大而增大， 对称轴右 侧y随x增 大而减小 （0,k） 最小，y=k 最大，y=k 抛物线 二次函数y=ax2+k（a ≠ 0）的图象和性质 总结归纳 二次函数y=ax2+k的图象及平移 三 授人以渔 解析式 y=2x2 2x2+1 y=2x2+1 y=2x2-1 +1 -1 点的坐标 函数对应值表 x … … y=2x2-1 … … y=2x2 … … y=2x2+1 … … 4.5 -1.5 3.5 5.5 -1 2 1 3 x 2x2 2x2-1 (x, ) (x, ) (x, ) 2x2-1 2x2 2x2+1 从数的角度探究 可以看出，y=2x2 向___ 平移一个单位长度得到抛物线y=2x2+1. 5 3 2 1 -6 -4 -2 2 4 6 4 o -1 可以看出，y=2x2 向___ 平移一个单位长度得到抛物线y=2x2-1. x y 从形的角度探究 上 下 授