22.1.1二次函数课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

二次函数 学习目标 1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.(重点) 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.(难点) 二次 函数 1.什么叫函数? 一般地,在一个变化的过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数. 3.一元二次方程的一般形式是什么? 一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0 时,一次函数y=kx就叫做正比例函数. 2.什么是一次函数?正比例函数? ax2+bx+c=0 (a≠0) 复习导入 问题1 正方体六个面是全等的正方形,设正方体棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为 . 二次函数的定义 一 授人以渔 y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数. 问题2 n个球队参加比赛,每两个队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n有什么关系? 填空: 每个球队n要与其他 个球队各比赛一场,甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛时同一场比赛,所以比赛的场次数 . n-1 答: 此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系,对于n的每一个值,m都有唯一的一个对应值,即m是n的函数. 授人以渔 6 问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定,y与x之间的关系怎样表示? 填空: 这种产品的原产量是20件, 一年后的产量是 件,再经过一年后的产量是 件,即两年后的产量y= . 20(1+x) 20(1+x)2 20(1+x)2 答: y=20x2+40x+20; 此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系,对于x的每一个值,y都有唯一的一个对应值,即y是x的函数. 授人以渔 函数①②③有什么共同点? 函数都是用 自变量的二次整式表示的 y=6x2 y=20x2+40x+20 授人以渔 二次函数的定义: 一般地,形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数,其中x是自变量,a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项. 温馨提示: (1)等号左边是变量y,右边是关于自变量x的整式; (2)a,b,c为常数,且a≠ 0; (3)等式的右边最高次数为 2,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项. 总结归纳 例 (1)m取什么值时,此函数是正比例函数? (2) m取什么值时,此函数是二次函数? 二次函数定义的应用 二 授人以渔 解: 由(1)可知, 解得 由(2)可知, 解得 m=3. 第(2)问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件,从而得出m=3或-3的错误答案,需要引起同学们的重视. 注意 答案解析 想一想 二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有什么联系和区别? 联系:(1)等式一边都是ax2+bx+c且a ≠0 (2)方程ax2+bx+c=0可以看成是函数y= ax2+bx+c中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0. 授人以渔 例题精讲 二次函数 一、二次函数的识别 二、由二次函数的定义求字母的值 题型归纳 三、 二次函数的一般形式 六、判断二次函数的关系式 四、求函数值 五、 确定自变量的取值 七、 列二次函数的关系式(增长率问题) 八、 列二次函数的关系式(销售问题) 二次函数 题型归纳 十一、其他问题 十、列二次函数的关系式(动点问题) 九、 列二次函数的关系式(几何问题) 题型一、二次函数的识别 例1: 下列函数中,(x是自变量),哪些是二次函数?为什么? ① y=ax2+bx+c ② s=3-2t ③y=x2 ④ ⑤y=x +x +25 ⑥ y=(x+3) -x 不一定是,缺少a≠0的条件. 不是,右边是分式. 不是,x的最高次数是3. y=6x+9 判断一个函数是不是二次函数,先看原函数和整理化简后的形式再作判断,即三个标准:①所表示的函数关系式为整式;②所表示的函数关系式有唯一的自变量;③所含自变量的关系式最高次数为2,且函数关系式中二次项系数不等于0.除此之外,二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外,还有其特殊形式如 y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等. 归纳 若y=(a+1)x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数,则a的值是( ) A.1 B.﹣5 C.﹣1 D.﹣5或﹣1 题型二、由二次函数的定义求字母的值 例2: B 紧扣定义中的两个特征:①a≠0;②自变量最高次数为2的二次三项式ax2+bx+c. 归