3.3 圆柱的体积（讲义）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

第三单元 第3课时 一、学习目标 1、 经历探索圆柱体积计算公式的过程，体会转化的思想方法。 2、 掌握圆柱的体积计算公式，会会运用公式计算圆柱的体积，能运用圆柱的体积计算公式解决生活中的实际问题。（重难点） 3、 培养动手操作能力，发展空间观念，提高解决问题的能力。 二、知识点梳理 温故而知新 1、 物体所占空间的大小叫作物体的体积。常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm3、dm3和m3. 2、 长方形的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。正方形的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a3. 知识点一 圆柱体积的意义和计算公式 问题 （1）什么叫圆柱的体积？ （2）你能将圆柱转化为一种学过的立体图形，计算出它的体积吗？ 解答 （1）周围的每种物体都占有一定的空间，物体所占空间的大小叫作物体的体积，圆柱所占空间的大小叫作圆柱的体积。 （2）把圆柱的底面分成若干相等的扇形（扇形的个数一定是偶数），将圆柱切开，拼成一个近似的长方体。 长方体的底面积=圆柱的底面积 长方体的高=圆柱的高 长方体的体积=底面积×高 由此可得：圆柱的体积=底面积×高 圆柱的体积用V表示，底面积用S表示，高用h表示，则V=Sh。 公式 （1）已知S和h，求V，直接用公式V=Sh计算。 （2）已知r和h，求V，可用公式V=πr2h计算。 （3）已知d和h，求V，可用公式V=π(d÷2)2h计算。 （4）已知C和h，求V，可用公式V=π(C÷2÷π)2h计算。 知识点二 圆柱体积计算公式的应用 问题 下图中的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的） 解答 杯子的底面积：3.14×(8÷2)2＝50.24（cm2） 杯子的溶积：50.24×10＝502.4（cm2）=502.4（mL） 答：因为502.4大于498，所以杯子能装下这袋牛奶。 知识点三 不规则圆柱的体积的计算方法 问题 一个内直径是8 cm的瓶子里，水的高度是7 cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18 cm，这个瓶子的容积是多少？ 解答 这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。瓶子正着放置时，水的体积可以看作底面直径与瓶子内直径相同、高是7 cm的圆柱的体积。 瓶子倒置后水的体积没变，水的体积加上18 cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。这样就把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。 3.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2)2×18＝1256（mL） 答：这个瓶子的容积是1256 mL。 三、典型例题 例1 一个圆柱粮囤，从里面量，底面半径是2.5 m，高是2 m。这个粮囤能装的稻谷的体积是多少立方米？如果每立方米稻谷越重545 kg，这个粮囤大约装多少千克稻谷？ 解：3.14×2.52×2＝39.25（m3）39.25×545＝21391.25≈21391（kg） 答：这个粮囤能装的稻谷的体积是39.25 m3，这个粮囤大约装21391 kg稻谷。 例2 挖一个圆柱形水池，底面周长是62.8 m，要使池内存水量为1570 m3，水池至少要挖多深？ 解：底面半径：62.8÷3.14÷2＝10（m） 底面积：3.14×102＝314（m2） 水池的深度：1570÷314＝5（m） 答：水池至少要挖5 m深。 例3 下面这个长方形的长是20 cm，宽是10 cm，分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？ 解：以长为轴旋转一周，得到的圆柱体的高是20 cm，底面半径是10 cm。 底面积：3.14×102＝314（cm2）体积：314×20＝6280（cm3） 以宽为轴旋转一周，得到的圆柱体的高是10 cm，底面半径是20 cm。 底面积：3.14×202＝1256（cm2）体积：1256×10＝12560（cm3） 例4 判断：圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的4倍，体积也扩大到原来的4倍。（ ） 解：✔️ 圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍：若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的. 例5 一个圆柱形玻璃杯，底面半径是8 cm，里面装有水，水面的高度是12 cm，把一个小铁块浸没在水中，水面上升了3 cm，铁块的体积是多少立方厘米？ 解：3.14×82×3＝602.88（cm3） 答：铁块的体积是602.88 cm3。 四、课堂练习 1、填空。 （1）把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，可以拼成一个近似的（ ）。这个长方体的底面积等于圆柱的（ ），高就是圆柱的（ ）。因为长方体的体积等于（ ）乘（ ），所以圆柱的体积等于（ ）乘（ ），用字母表示为（ ）。 （2）一个