湖北省武汉市第一中学2022-2023学年高二上学期数学周练（8）

第 1页，共 4页 武汉一中高二数学周练（8）2022.12.10 一、单选题 1．若抛物线 2y ax ​ 的准线方程为 1y  ​ ，则实数 a ​ （ ） A． 1 4  ​ B． 1 2  ​ C． 4 ​ D． 2 ​ 2．已知等差数列 na ，前 n项和为 30 20, 100nS S S  ，则 50S （ ） A．200 B．300 C．500 D．1000 3．半径为5的圆O内有一点 P，已知 4OP  ，过点 P的 21条弦的长度构成一个递增的等差数列 na ，则 na 的公差的取值范围为（ ） A． 10, 5      B． 30, 5      C． 40, 5      D． 1 4, 4 5      4．数学源于生活，数学在生活中无处不在!学习数学就是要学会用数学的眼光看现实世界!1906年瑞典数学家 科赫构造了能够描述雪花形状的图案，他的做法如下：从一个边长为 2的正三角形开始，把每条边分成三等份， 然后以各边的中间一段为底边，分别向外作正三角形，再去掉底边（如图①､②､③等）.反复进行这一过程，就 得到雪花曲线. 不妨记第 ( 1, 2,3, )n n   个图中的图形的周长为 na ，则 5a （ ） A． 256 9 B． 256 27 C． 512 27 D． 512 81 5．已知双曲线C : 2 2 2 2 1 x y a b    0, 0a b  的左焦点为 F ,过 F 的直线与圆 2 2 2x y a  相切于点Q ,与双曲线的右 支交于点 P ,若 2PQ QF ,则双曲线C的离心率为（ ） A． 13 2 B． 13 3 C． 5 3 D． 2 6．已知 ,n nS T 分别是等差数列 na 与 nb 的前 n项和，且   2 1 1,2, 4 2 n n S n n T n      ，则 10 11 3 18 6 15 a a b b b b     （ ） A． 11 20 B． 41 78 C． 43 82 D． 23 42 7．已知 ,A B是圆 2 2: 6 8 0C x y x    上的两个动点， 90ACB  ，点M 为线段 AB的中点，点 P为抛物线 2 4y x 上的动点，则 PM 的最小值为（ ） 第 2页，共 4页 A． 5 2 2 B．3 2 C． 3 2 2 D． 2 2 8．如图，在正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，P为线段 1AC上一点，则直线 1AD 与 BP所成的角的最大值、最小值分别为（ ） A． π 2 ， π 3 B． π 2 ， π 6 C． π 3 ， π 4 D． π 3 ， π 6 二、多选题 9．如图，在平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 中，以顶点 A为端点的三条棱长均 为 6，且它们彼此的夹角都是60，下列说法中正确的是（ ） A． 1 6 6AC  B． 1BC AB C． 1 1 1, 120DA C B    D．直线 1BD 与 AC所成角的余弦值为 6 6 10．等差数列 na 的首项 1 0a  ，设其前 n项和为 nS  *Nn 且 5 12S S ，则以下命题正确的是（ ） A． nS 的值不可能为 0： B．当 0nS  时， n的最小值为 18 C．等式 1 2 1 2 17 nna a a a a a         恒成立 ( 17)n  D．当 nS 值最大时， n的值为 9 11．已知抛物线： 2 2 ( 0)x py p  ，过其准线上的点  , 1M t  作的两条切线，切点分别为 ,A B，且直线 AB的 方程为： 1 2 t y x  则下列说法正确的是（ ） A． 2p  B．当 1t  时， MA MB C．当 1t  时，直线 AB的斜率为 2 D． MAB△ 面积的最小值为 4 12．如图，已知椭圆 C： ， , 1A， 2A 分别为左、右顶点， 1B ， 2B 分别为上、下顶点， 1F ， 2F 分别为左、右焦点，点 P在椭圆 C上，则下列条件中能使 C的离心率为 5 1 2  的是（ ） A． 21 2 1OF OA OB  B． 1 1 2 90FB A   C． 1PF x 轴，且 2 1//PO A B D．四边形 1 1 2 2A B A B 的内切圆过焦点 1F， 2F 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b   ＞ ＞ 第 3页，共 4页 三、填空