第一章 直角三角形的边角关系 单元测试题-2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第一章 直角三角形的边角关系 单元测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在△ABC中，∠C＝90°，a，b分别是∠A，∠B所对的两条直角边，c是斜边，则有( ) A. sinA＝ B. cosB＝ C. tanA＝ D. cosB＝ 2．计算：cos245°+sin245°=（　　） A. B. C. D. 3.在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cos B（ ） A． B． C． D． 4. 如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，若AB＝5，AC＝3，则tan∠BCD＝(　　) A. B. C. D. 5．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于( ) A. B. C. D. 6.如图，在菱形中，，，，则tan∠的值是（ ） A． B．2 C． D． 7．如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1∶2，AC＝3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB＝10米，则旗杆BC的高度为( ) A．5米 B．6米 C．8米 D．(3＋)米 　　　 8. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于( ) A. 1 B. C. D. 9. 如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( ) A. 7海里/时 B. 7海里/时 C. 7海里/时 D. 28海里/时 10. 如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)( ) A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知∠B是锐角，若sinB＝，则cosB的值为____． 12. 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AB＝4，则∠B的正弦值是 ． 13.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________． 14. 如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长是________． 15.如图，小兰想测量南塔的高度.她在处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计，） 16.如图，在四边形中，，，，，则__________. 三、解答题（共72分） 17．计算： (1)(－1)2－2cos30°＋＋(－2 024)0； (2)＋4sin60°. 18．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°. (1)求BD和AD的长；(2)求tanC的值． 19.先化简，再求值:÷.，其中x=tan60° 20．如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道，为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线l，过点B作一直线(在山的旁边经过)，与l相交于D点，经测量∠ABD＝135°，BD＝800米，求直线l上距离D点多远的C处开挖？(≈1.414，结果精确到1米) 21. 小宇想测量位于池塘两端的A，B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝60°.若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离． 22.如图，已知在Rt△ABC中